加权有向无环图：找到边权重的算法，以便它们定义距离 function？

Question

我有这个可以用有向无环图（DAG）来表达的技术问题。 节点代表事件（时间未知），有向边编码关系：“我比你年轻/我发生在你之前”。

我需要估计边缘权重（即“动态权重”），以便加权 DAG（WDAG）意味着 DAG 上的距离 function。 换句话说，节点 A 和 B 之间路径的权重总和对于所有路径应该相等。

这是一个未确定的问题，即使权重是整数（我想拓扑排序不是唯一的根本原因也是如此）。 一般来说，代表节点/事件之间的时间间隔的边权重是实数。 因此，我在加权 DAG 上引入了一些预设目标 function C=J(WDAG)，此处未指定。

我的问题是：是否有一种算法可以在 WDAG 上分配正定权重，但要遵守以下约束：1）权重形成 DAG 的距离 function 和 2）最小化目标 function 成本 Z01257F83870141DE41257F83870141D。

这似乎与传统上与 WDAG 相关的最短路径或最小生成树问题无关。 对上述问题的正式或启发式解决方案有什么想法吗？

问候，

斯蒂芬妮

Answer 1

我认为您所需要的只是拓扑排序。

1. 根据拓扑排序对节点进行排序。
2. 按照你得到的顺序在 [0,1] 区间内分配它们。
3. 现在 [0,1] 线上的节点对的距离将为您提供连接它们的边的权重。

这是一种可能的解决方案。 如果您对权重的限制比您在问题中描述的要多，那么问题可能会更加困难。