是否可以证明 L 是正则语言？

Question

令L = {a^f(m) | m >= 1 } L = {a^f(m) | m >= 1 }其中f: Z^+ -> Z^+是单调递增的并且符合对于Z^+中的所有元素n有一个属于Z^+的m使得f(m+1) - f(m) >= n 。

是否可以证明 L 是正则语言？

Answer 1

令 f(x) = 2^x。 对于任何正数 n，f(n+1) - f(n) >= n。

L = {a^f(m)} 不规则。 考虑字符串 a^(2^x + 1)。 在 FA 处理这样的字符串之后，导致接受 state 的最小字符串是 a^(2^x - 1)，长度为 2^x - 1。因此，对于每个 x 值都需要单独的 state。 由于 x（正整数）的值有无穷多个，因此不存在识别 L 的 FA； 因此，L 不是常规语言。