如何使用OpenCV执行LU分解？

Question

cvInvert（）方法采用一个标志CV_LU，它执行LU分解以反转输入矩阵。 但是有没有办法获得在这个计算过程中形成的L和U矩阵？ 为LU分解编写新函数似乎毫无意义，OpenCV已经为它编写了优化代码。

Answer 1

可以使用OpenCV提供的函数Cholesky() （使用2.4.6），参见modules\\stitching\\src\\autocalib.cpp源代码。 但它需要一些扩展来获得与Matlab相似的结果：

Mat chol = mat.clone();
if (Cholesky(chol.ptr<float>(), chol.step, chol.cols, 0, 0, 0))
{
    Mat diagElem = chol.diag();
    for (int e = 0; e < diagElem.rows; ++e)
    {
        float elem = diagElem.at<float>(e);
        chol.row(e) *= elem;
        chol.at<float>(e,e) = 1.0f / elem;
    }
}

Answer 2

不幸的是，它看起来并不像OpenCV为您提供了访问L和U矩阵的方法。 以下是该功能的实现方式。 并且，出于性能原因，看起来LU分解是就地完成的。 所以，你可能必须自己做。

编辑：看来，在查看Matlab和Eigen如何进行LU分解后，您可以在cvInvert调用后实际检索它们。 L矩阵是结果的严格下三角矩阵加上Identity矩阵，U矩阵是上三角矩阵。

编辑： Eigen实际上与OpenCV很好地集成。 并且，它们似乎在这里实现了LU分解类。 如果您自己构建，Eigen已经是OpenCV的依赖项，您应该可以使用它（它完全在头文件中实现，因此使其非常易于使用）。 还有一个OpenCV头实现了特征矩阵和OpenCV矩阵@ #include <opencv2/core/eigen.hpp>之间的转换。

但是，至少在我的SVN版本中，这个标题不能正常工作，所以我自己做了：

#ifndef __OPENCV_CORE_EIGEN_HPP__
#define __OPENCV_CORE_EIGEN_HPP__

#ifdef __cplusplus

#include "opencv/cxcore.h"
#include <eigen3/Eigen/Dense>

namespace cv
{

template<typename _Tp, int _rows, int _cols, int _options, int _maxRows, int _maxCols>
void eigen2cv( const Eigen::Matrix<_Tp, _rows, _cols, _options, _maxRows, _maxCols>& src, Mat& dst )
{
    if( !(src.Flags & Eigen::RowMajorBit) )
    {
        Mat _src(src.cols(), src.rows(), DataType<_Tp>::type,
              (void*)src.data(), src.stride()*sizeof(_Tp));
        transpose(_src, dst);
    }
    else
    {
        Mat _src(src.rows(), src.cols(), DataType<_Tp>::type,
                 (void*)src.data(), src.stride()*sizeof(_Tp));
        _src.copyTo(dst);
    }
}

template<typename _Tp, int _rows, int _cols, int _options, int _maxRows, int _maxCols>
void cv2eigen( const Mat& src,
               Eigen::Matrix<_Tp, _rows, _cols, _options, _maxRows, _maxCols>& dst )
{
    CV_DbgAssert(src.rows == _rows && src.cols == _cols);
    if( !(dst.Flags & Eigen::RowMajorBit) )
    {
        Mat _dst(src.cols, src.rows, DataType<_Tp>::type,
                 dst.data(), (size_t)(dst.stride()*sizeof(_Tp)));
        if( src.type() == _dst.type() )
            transpose(src, _dst);
        else if( src.cols == src.rows )
        {
            src.convertTo(_dst, _dst.type());
            transpose(_dst, _dst);
        }
        else
            Mat(src.t()).convertTo(_dst, _dst.type());
        CV_DbgAssert(_dst.data == (uchar*)dst.data());
    }
    else
    {
        Mat _dst(src.rows, src.cols, DataType<_Tp>::type,
                 dst.data(), (size_t)(dst.stride()*sizeof(_Tp)));
        src.convertTo(_dst, _dst.type());
        CV_DbgAssert(_dst.data == (uchar*)dst.data());
    }
}

template<typename _Tp>
void cv2eigen( const Mat& src,
               Eigen::Matrix<_Tp, Eigen::Dynamic, Eigen::Dynamic>& dst )
{
    dst.resize(src.rows, src.cols);
    if( !(dst.Flags & Eigen::RowMajorBit) )
    {
        Mat _dst(src.cols, src.rows, DataType<_Tp>::type,
             dst.data(), (size_t)(dst.stride()*sizeof(_Tp)));
        if( src.type() == _dst.type() )
            transpose(src, _dst);
        else if( src.cols == src.rows )
        {
            src.convertTo(_dst, _dst.type());
            transpose(_dst, _dst);
        }
        else
            Mat(src.t()).convertTo(_dst, _dst.type());
        CV_DbgAssert(_dst.data == (uchar*)dst.data());
    }
    else
    {
        Mat _dst(src.rows, src.cols, DataType<_Tp>::type,
                 dst.data(), (size_t)(dst.stride()*sizeof(_Tp)));
        src.convertTo(_dst, _dst.type());
        CV_DbgAssert(_dst.data == (uchar*)dst.data());
    }
}


template<typename _Tp>
void cv2eigen( const Mat& src,
               Eigen::Matrix<_Tp, Eigen::Dynamic, 1>& dst )
{
    CV_Assert(src.cols == 1);
    dst.resize(src.rows);

    if( !(dst.Flags & Eigen::RowMajorBit) )
    {
        Mat _dst(src.cols, src.rows, DataType<_Tp>::type,
                 dst.data(), (size_t)(dst.stride()*sizeof(_Tp)));
        if( src.type() == _dst.type() )
            transpose(src, _dst);
        else
            Mat(src.t()).convertTo(_dst, _dst.type());
        CV_DbgAssert(_dst.data == (uchar*)dst.data());
    }
    else
    {
        Mat _dst(src.rows, src.cols, DataType<_Tp>::type,
                 dst.data(), (size_t)(dst.stride()*sizeof(_Tp)));
        src.convertTo(_dst, _dst.type());
        CV_DbgAssert(_dst.data == (uchar*)dst.data());
    }
}


template<typename _Tp>
void cv2eigen( const Mat& src,
               Eigen::Matrix<_Tp, 1, Eigen::Dynamic>& dst )
{
    CV_Assert(src.rows == 1);
    dst.resize(src.cols);
    if( !(dst.Flags & Eigen::RowMajorBit) )
    {
        Mat _dst(src.cols, src.rows, DataType<_Tp>::type,
                 dst.data(), (size_t)(dst.stride()*sizeof(_Tp)));
        if( src.type() == _dst.type() )
            transpose(src, _dst);
        else
            Mat(src.t()).convertTo(_dst, _dst.type());
        CV_DbgAssert(_dst.data == (uchar*)dst.data());
    }
    else
    {
        Mat _dst(src.rows, src.cols, DataType<_Tp>::type,
                 dst.data(), (size_t)(dst.stride()*sizeof(_Tp)));
        src.convertTo(_dst, _dst.type());
        CV_DbgAssert(_dst.data == (uchar*)dst.data());
    }
}

}

#endif

#endif

希望这对你有所帮助！