Matlab如何解决大型，对称和稀疏线性系统

Question

也就是说，当我对一个非常大，对称且稀疏的A执行A\\b ，matlab使用哪种算法？

Answer 1

如果矩阵稀疏且对称正定，但具有非常窄的频带，则使用专用的频带求解器。 大多数矩阵的带宽不足以触发此条件。 通常，在样条线工具箱中会附带一维样条线。 二维问题具有较大的“带”（它们不是真正的带状矩阵）。

更典型地，MATLAB将CHOLMOD用于稀疏对称正定矩阵。 如果矩阵稀疏，对称且不确定，则使用Iain Duff的MA49。

您可以使用以下选项让MATLAB告诉您在A\\b正在做什么：

spparms ('spumoni',3)

然后用

spparms ('spumoni',0)

对于稀疏平方矩阵，它使用UMFPACK。 对于稀疏矩形矩阵，它使用SuiteSparseQR（或简称spqr）。

对于较低或较高三角形的稀疏矩阵，或者可以将其置换成这样的稀疏矩阵，它使用利用这些属性的前向/后向求解器。

MATLAB根本不在反斜杠中使用单纯形方法。 如果矩阵是矩形（又短又胖，列多于行），则A\\b返回基本解。 如果需要最小二范数解，则需要分解A' 。 这可以在spqr MATLAB界面中完成，但是该选项在MATLAB发行版中不可用。 您需要从suitesparse.com的源代码安装spqr 。

Answer 2

答案取决于A的某些属性（对角线/正方形/带状？等）。 CHOLMOD，UMFPACK和qr因式分解是一些选项。

文档对此进行了说明。 这里是文档在线快照的链接。 这可能已经过时了。 -http://amath.colorado.edu/computing/Matlab/OldTechDocs/ref/arithmeticoperators.html-http : //www.maths.lth.se/na/courses/NUM115/NUM115-11/backslash.html