Matlab如何解決大型，對稱和稀疏線性系統

Question

也就是說，當我對一個非常大，對稱且稀疏的A執行A\\b ，matlab使用哪種算法？

Answer 1

如果矩陣稀疏且對稱正定，但具有非常窄的頻帶，則使用專用的頻帶求解器。 大多數矩陣的帶寬不足以觸發此條件。 通常，在樣條線工具箱中會附帶一維樣條線。 二維問題具有較大的“帶”（它們不是真正的帶狀矩陣）。

更典型地，MATLAB將CHOLMOD用於稀疏對稱正定矩陣。 如果矩陣稀疏，對稱且不確定，則使用Iain Duff的MA49。

您可以使用以下選項讓MATLAB告訴您在A\\b正在做什么：

spparms ('spumoni',3)

然后用

spparms ('spumoni',0)

對於稀疏平方矩陣，它使用UMFPACK。 對於稀疏矩形矩陣，它使用SuiteSparseQR（或簡稱spqr）。

對於較低或較高三角形的稀疏矩陣，或者可以將其置換成這樣的稀疏矩陣，它使用利用這些屬性的前向/后向求解器。

MATLAB根本不在反斜杠中使用單純形方法。 如果矩陣是矩形（又短又胖，列多於行），則A\\b返回基本解。 如果需要最小二范數解，則需要分解A' 。 這可以在spqr MATLAB界面中完成，但是該選項在MATLAB發行版中不可用。 您需要從suitesparse.com的源代碼安裝spqr 。

Answer 2

答案取決於A的某些屬性（對角線/正方形/帶狀？等）。 CHOLMOD，UMFPACK和qr因式分解是一些選項。

文檔對此進行了說明。 這里是文檔在線快照的鏈接。 這可能已經過時了。 -http://amath.colorado.edu/computing/Matlab/OldTechDocs/ref/arithmeticoperators.html-http : //www.maths.lth.se/na/courses/NUM115/NUM115-11/backslash.html