回溯python或c ++

Question

问题是：

考虑到在一周中的某一天学生至少有其中一门课程，而最多有三门课程，则输出在5天的一周内混合3门数学课程，3门pc编程课程，2门物理课程的所有可能性不管它们如何混合”

M：[数学，数学，数学]
T：[个人电脑程序，个人电脑程序]
W：[个人电脑程序]
T：[物理学]
F：[物理学]

我在Python中有一个想法，创建一个包含15个元素的列表，其中将包含一周15/5 = 3（一个学生可以拥有的最大课程）中的所有课程，因此对于上面的示例，该列表看起来像[m,m,m,cs,cs,0,cs,0,0,p,0,0,p,0,0]但我真的不知道如何使用回溯来生成所有列表。 你能给我任何想法吗？

Answer 1

首先尝试解决一个更简单的问题。 尝试输出所有可能的结果以混合具有两个以上约束的类：

1. 每天一次班级上课人数最多

2. 一天的课程顺序无关紧要

与回溯问题一样，最简单的方法是递归解决。 请执行以下操作：以cs，cs，cs，m，m，m，p，p的任何顺序获取类的顺序，并在递归的每个步骤中将下一个类分配给“可能”的一天。 如果一天到目前为止分配的班级少于3个，并且还没有同一类型的班级，则一天是可能的。

为了避免重复，添加了另一个要求-如果在递归的当前步骤中，我们需要将A类分配给某天，并且已经将A类添加到某些天，则仅尝试在几天后分配A在一周中，最后一个已分配给它。 听起来有些混乱，让我举个例子：

说我们有当前状态：

M: m, cs
T: 0
W: cs
T: p
F: p

下一步，我们必须添加一个CS类。 如上所述，我们只会在W之后的几天（即周四和周五）尝试。 它需要一些考虑，但是您应该能够弄清楚，如果我们不添加此限制，那么将发现更多的可能性，而一旦发现。

递归的结束在两种情况下得到满足：

• 如果某天所有班级都被分配了，我们找到了可能的分配，然后将其输出

• 如果在下一步中，我们需要将某类分配给某天，但是已经将A类分配给了某周，例如X，并且X之后的所有天数已经分配了3个类，那么我们找不到可能的一天对于A，因此在此分支中找不到可能的解决方案。

现在已经解决了这个简单的问题，请尝试删除我逐个添加的两个其他约束。 首先以某种方式修改解决方案，使一个班级每天出现的次数多于一次（尽管在这种情况下问题似乎更简单），但需要额外的工作来避免多次计算某些可能性。 在此之后，删除最后剩下的约束-在一天中确定课程的顺序。 有一个简单的方法，但是在您陈述问题时我不确定是否允许-找到解决方案后，在其中进行所有工作，以产生所有可能的安排。

我真的希望这个答案会有所帮助。 我可以写下我上面提到的所有问题的解决方案，但我更愿意尝试向您提供有关如何自行解决这些问题的技巧，以便您实际可以自己解决。