如何从XYZ旋转中找到四元数的向量

Question

我正在创建一个关于OpenGL的非常简单的项目，并且我坚持轮换。 我试图在所有3个轴上独立地旋转一个物体：X，Y和Z.由于围绕一个轴旋转后的“万向节锁定”问题，我已经度过了不眠之夜。 然后我才知道四元数会解决我的问题。 我已经研究了四元数并实现了它，但是我无法将我的旋转转换为四元数。 例如，如果我想绕Z轴旋转90度，我只需为我的四元数创建{0,0,1}向量，并使用此处的代码将其绕该轴旋转90度：

http://iphonedevelopment.blogspot.com/2009/06/opengl-es-from-ground-up-part-7_04.html （最复杂的底部矩阵）

这对于一个矢量是可以的，但是，比方说，我首先要围绕Z旋转90度，然后围绕X旋转90度（仅作为示例）。 我需要传递什么载体？ 我该如何计算该向量。 我对矩阵和三角函数不太好（我知道基础和一般规则，但我不是一个高手）但我需要完成这个。 有很多关于四元数的教程，但我似乎没有理解（或者他们没有回答我的问题）。 我只需要学习构建围绕多个轴组合旋转的矢量。

更新 ：我发现这个关于四元数的好页面并决定以这种方式实现它们： http ： //www.cprogramming.com/tutorial/3d/quaternions.html

这是我的四元数乘法代码：

void cube::quatmul(float* q1, float* q2, float* resultRef){
 float w = q1[0]*q2[0] - q1[1]*q2[1] - q1[2]*q2[2] - q1[3]*q2[3];
 float x = q1[0]*q2[1] + q1[1]*q2[0] + q1[2]*q2[3] - q1[3]*q2[2];
 float y = q1[0]*q2[2] - q1[1]*q2[3] + q1[2]*q2[0] + q1[3]*q2[1];
 float z = q1[0]*q2[3] + q1[1]*q2[2] - q1[2]*q2[1] + q1[3]*q2[0];

 resultRef[0] = w;
 resultRef[1] = x;
 resultRef[2] = y;
 resultRef[3] = z;
}

这是我将四元数应用于我的模型视图矩阵的代码（我有一个tmodelview变量，它是我的目标模型视图矩阵）：

void cube::applyquat(){
 float& x = quaternion[1];
 float& y = quaternion[2];
 float& z = quaternion[3];
 float& w = quaternion[0];
 float magnitude = sqrtf(w * w + x * x + y * y + z * z);
 if(magnitude == 0){
     x = 1;
     w = y = z = 0;
 }else
 if(magnitude != 1){
     x /= magnitude;
     y /= magnitude;
     z /= magnitude;
     w /= magnitude;
  }

 tmodelview[0] = 1 - (2 * y * y) - (2 * z * z);
 tmodelview[1] = 2 * x * y + 2 * w * z;
 tmodelview[2] = 2 * x * z - 2 * w * y;
 tmodelview[3] = 0; 

 tmodelview[4] = 2 * x * y - 2 * w * z;
 tmodelview[5] = 1 - (2 * x * x) - (2 * z * z);
 tmodelview[6] = 2 * y * z - 2 * w * x;
 tmodelview[7] = 0;

 tmodelview[8] = 2 * x * z + 2 * w * y;
 tmodelview[9] = 2 * y * z + 2 * w * x;
 tmodelview[10] = 1 - (2 * x * x) - (2 * y * y);
 tmodelview[11] = 0;

 glMatrixMode(GL_MODELVIEW);
 glPushMatrix();
 glLoadMatrixf(tmodelview);
 glMultMatrixf(modelview);
 glGetFloatv(GL_MODELVIEW_MATRIX, tmodelview);
 glPopMatrix();
}

我的旋转代码（我称之为外部），其中quaternion是多维数据集的类变量：

void cube::rotatex(int angle){
 float quat[4];
 float ang = angle * PI / 180.0;
 quat[0] = cosf(ang / 2);
 quat[1] = sinf(ang/2);
 quat[2] = 0;
 quat[3] = 0;
 quatmul(quat, quaternion, quaternion);
 applyquat();
}

void cube::rotatey(int angle){
 float quat[4];
 float ang = angle * PI / 180.0;
 quat[0] = cosf(ang / 2);
 quat[1] = 0;
 quat[2] = sinf(ang/2);
 quat[3] = 0;
 quatmul(quat, quaternion, quaternion);
 applyquat();
}

void cube::rotatez(int angle){
 float quat[4];
 float ang = angle * PI / 180.0;
 quat[0] = cosf(ang / 2);
 quat[1] = 0;
 quat[2] = 0;
 quat[3] = sinf(ang/2);
 quatmul(quat, quaternion, quaternion);
 applyquat();
}

我说，旋转，旋转rotatex次只旋转1度，但我的立方体在10度1度后旋转了近90度，这没有意义。 此外，在调用不同轴的旋转函数后，My cube变得偏斜，得到2维，并且消失（模型视图矩阵中的列变为全零），这是不可逆转的，显然不应该正确实现四元数。

Answer 1

你接近这个错误的方式。 如果X轴，Y轴和Z轴有三个欧拉角旋转，将它们转换为四元数然后转换为矩阵将无法帮助您。 由于表示您想要的旋转，会产生万向节锁定。 如果您将所需的旋转存储为XYZ Euler角度，那么您将获得Gimbal锁定。

您需要将所需的方向存储为四元数以获得优势。 也就是说，可以将当前方向作为四元数，然后问一个问题“如何围绕Z轴旋转90度并将其作为我的新方向？”，但是问“我的当前”是没有用的方向由这些XYZ欧拉角定义，如何将其转换为四元数？“。

对四元数相关部分的完全处理将是相当漫长的。 值得注意的是，您链接的网站似乎真的在谈论轴角度旋转，而不是四元数。

编辑：你发布的代码是正确的，除了tmodelview[6]和tmodelview[9]的标志是错误的。