找出图中的最大边数

Question

无向图有'n'个顶点和0条边。 我们可以绘制的最大边数是多少，以使图形保持断开连接。

我已经做了解决方案，我们可以排除一个顶点，并且可以找到无向图的n-1个顶点之间的最大边数，使得该图仍然不连通。

对于 n 个顶点是 n(n-1)/2，对于 n-1 个顶点是 (n-1)(n-2)/2。 能有更好的解决办法吗？

Answer 1

您可以使用分析解决此问题。 接受你的想法并将其概括。 您将 n 个顶点分成两组，大小为x和nx 。 现在边的数量是x的 function，表示为

  f(x)= x(x-1)/2 + (n-x)(n-x-1)/2
  f(x) = 1/2(2x^2 - 2nx +n^2 - n)

最大化这个 function 的值就是你想要的分区大小。 如果您进行计算，您会发现它从x=0减少到x=n/2 ，然后增加到x=n 。 由于 x = 0 或 x = n 表示图形已收集，因此您取下一个最大值x=1 。 所以你的直觉是最优的。

Answer 2

你的解决方案应该是最好的解决方案。

因为添加的任何新边都必须在一端具有第 n 个顶点。

Answer 3

如果图可以有多条边，则 n>=3 的答案是无穷大。
如果它也可以包含自循环，那么当 n>=2 时答案是无穷大，

如果这些都不成立，则您的解决方案是正确的。