图中的最大边数

Question

我正在阅读有关在以下位置表示图形的信息。

http://www.brpreiss.com/books/opus4/html/page532.html

考虑有向图G =（V，E）。 由于E是子集或等于V x V，所以图G最多包含V ^ 2边。 对于给定的顶点集，有2 ^（V ^ 2）个可能的边集。 因此，设计图形表示方案时，主要关注的是找到一种合适的方式来表示一组边。

我的问题是作者对于“给定的一组顶点可能有2 ^（V ^ 2）个可能的边集”是什么意思？

例如，如果我们有2个顶点，那么我可以理解我们可以拥有4条边，即{{（a，a），（a，b），（b，a），（b，b）}但是如何我们得到16组可能的边线。

谢谢你的时间。

Answer 1

以我的阅读方式，他们说有2 ^（V ^ 2）种方法可以构建带有V个顶点的有向图。 由于总共有V ^ 2个可能的边，并且每个可能的边在给定图中可以存在或不存在，因此这是组合的数量。

在具有2个顶点的示例中，并使用您的符号，这16个可能的图形的边集为：

{ (a,a), (a,b), (b,a), (b,b) }
{ (a,a), (a,b), (b,a) }
{ (a,a), (a,b), (b,b) }
{ (a,a), (a,b) }
{ (a,a), (b,a), (b,b) }
{ (a,a), (b,a) }
{ (a,a), (b,b) }
{ (a,a) }
{ (a,b), (b,a), (b,b) }
{ (a,b), (b,a) }
{ (a,b), (b,b) }
{ (a,b) }
{ (b,a), (b,b) }
{ (b,a) }
{ (b,b) }
{ }