稀疏图中的边数是多少？

Question

我在第一章中阅读了Dijkstras算法。 24并与稀疏图的含义混淆。 他们说：“如果图足够稀疏-特别是E= o(V^2/lg V)我们可以通过用二进制minheap实现min-priority队列来改进算法。”

我的问题

1. 他们从哪里得出了稀疏图的表达式E= o(V^2/lg V) ？

2. 如果是密集图，我们不能使用最小优先级队列。 它将对Dijkstra的时间复杂度产生什么影响？

参考-CLRS第662页，第三版。

请阅读：

Answer 1

1. 将表达式E替换为总运行时间O((V + E)lg V) ，您会看到，如果E=o(V^2/lg V)的总和将是o(V^2) ，这是对不使用minheap的O(V^2)运行时间的改进。

2. 再次替代。 让我们假设一个完整的图E = V^2 。 然后，运行时间变为O((V + V^2)lg V) = O(V^2 lg V) ，比O(V^2) 。