从二项分布生成相关随机数

Question

我试图找到一种方法来从几个二项分布中生成相关的随机数。

我知道如何使用正态分布（使用MASS::mvrnorm ），但我没有找到适用于二项式响应的函数。

Answer 1

您可以使用copula包生成相关制服，然后使用qbinom函数将它们转换为二项式变量。 这是一个快速示例：

library(copula)

tmp <- normalCopula( 0.75, dim=2 )
x <- rcopula(tmp, 1000)
x2 <- cbind( qbinom(x[,1], 10, 0.5), qbinom(x[,2], 15, 0.7) )

现在x2是一个矩阵，其中 2 列代表 2 个相关的二项式变量。

Answer 2

具有 n 次试验且每次试验成功概率为 p 的二项式变量可以被视为 n 次伯努利试验的总和，每个试验也具有成功概率 p。

类似地，您可以通过对具有所需相关性 r 的伯努利变量对求和来构造相关二项式变量对。

require(bindata)

# Parameters of joint distribution
size <- 20
p1 <- 0.5
p2 <- 0.3
rho<- 0.2

# Create one pair of correlated binomial values
trials <- rmvbin(size, c(p1,p2), bincorr=(1-rho)*diag(2)+rho)
colSums(trials)

# A function to create n correlated pairs
rmvBinomial <- function(n, size, p1, p2, rho) {
    X <- replicate(n, {
             colSums(rmvbin(size, c(p1,p2), bincorr=(1-rho)*diag(2)+rho))
         })
    t(X)
}
# Try it out, creating 1000 pairs
X <- rmvBinomial(1000, size=size, p1=p1, p2=p2, rho=rho)
#     cor(X[,1], X[,2])
# [1] 0.1935928  # (In ~8 trials, sample correlations ranged between 0.15 & 0.25)

需要注意的是，有许多不同的联合分布共享所需的相关系数。 rmvBinomial()的模拟方法生成其中之一，但它是否合适将取决于生成数据的过程。

正如这个 R-help对类似问题的回答中所指出的（然后继续更详细地解释这个想法）：

虽然二元正态（给定的均值和方差）由相关系数唯一定义，但二元二项式并非如此

Answer 3

具有相关二进制数据的矩阵也可以通过遗传算法进行迭代，例如在 R 包“RepeatedHighDim”（ https://github.com/jkruppa/RepeatedHighDim ）中实现。 该算法在这里描述https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S0010482517303499

library(RepeatedHighDim)
X0 <- start_matrix(p = c(0.5, 0.3), k = 1000) # sample size k
R <- diag(2)
R[1,2] = 0.2
R[2,1] = 0.2
X1 <- iter_matrix(X0, R = R, T = 10000, e.min = 0.00001)$Xt
cor(X1)

该包还实现了另外两种算法：

X2 = rmvbinary_EP(n = 1000, R = R, p = c(0.5, 0.3))
X3 = rmvbinary_QA(n = 1000, R = R, p = c(0.5, 0.3))
cor(X2)
cor(X3)