IEEE-754浮点计算，相等和缩小

Question

在以下代码中，函数foo1，foo2和foo3旨在等效。 但是当运行foo3没有从循环终止时，是否有这种情况的原因？

template <typename T>
T foo1()
{
   T x = T(1);
   T y = T(0);
   for (;;)
   {
      if (x == y) break;
      y = x;
      ++x;
   }
   return x;
}

template <typename T>
T foo2()
{
   T x = T(0);
   for (;;)
   {
      T y = x + T(1);
      if (!(x != y)) break;
      ++x;
   }
   return x;
}

template <typename T>
T foo3()
{
   T x = T(0);
   while (x != (x + T(1))) ++x;
   return x;
}

int main()
{
   printf("1 float:  %20.5f\n", foo1<float>());
   printf("2 float:  %20.5f\n", foo2<float>());
   printf("3 float:  %20.5f\n", foo3<float>());
   return 0;
}

注意：这是使用VS2010在发布模式下使用/ fp精确编译的。 不确定GCC等如何处理这些代码，任何信息都会很棒。 这可能是一个问题，在foo3中，x和x + 1值以某种方式变为NaN？

Answer 1

最有可能发生的事情如下。 在x86 arch上，可以使用80位精度完成中间计算（long double是相应的C / C ++类型）。 编译器将所有80位用于（+ 1）操作和（！=）操作，但在存储之前截断结果。

那么你的编译器真正做的是：

while ((long double)(x) != ((long double)(x) + (long double)(1))) {
  x = (float)((long double)(x) + (long double)(1));
} 

这绝对不符合IEEE标准，并且会给每个人带来无尽的麻烦，但这是MSVC的默认设置。 使用/fp:strict编译标志来禁用此行为。

这是我对大约10年前问题的回忆所以请原谅我，如果这不完全正确的话。 请参阅此文档以获取Microsoft官方文档 。

编辑我非常惊讶地发现默认情况下g ++表现出完全相同的行为（在i386 linux上，但不是例如-mfpmath = sse）。