Python分区功能需要优化

Question

在研究项目欧拉练习（＃78）时 ，我了解到，为了对数字进行分区，您可以创建幂级数。 从该系列中，您可以扩展并使用项系数来获取划分特定数字的方法的数量。

从那里，我创建了这个小函数：

## I've included two arguments, 'lim' for the number you wish to partition and 'ways' a list of numbers you can use to partition that number 'lim'. ##

def stack(lim,ways):

    ## create a list of length of 'lim' filled with 0's. ##
    posi = [0] * (lim + 1)

    ## allow the posi[0] to be 1 ##
    posi[0] = 1

    ## double loop -- with the amount of 'ways'. ##
    for i in ways:
        for k in range(i, lim + 1):
            posi[k] += posi[k - i]

    ## return the 'lim' numbered from the list which will be the 'lim' coefficient. ##
    return posi[lim] 

>>> stack(100,[1,5,10,25,50,100])
>>> 293
>>> stack(100,range(1,100))
>>> 190569291
>>> stack(10000,range(1,10000))
>>> 36167251325636293988820471890953695495016030339315650422081868605887952568754066420592310556052906916435143L

这在相对较小的分区上运行良好，但没有进行此练习。 有没有办法通过递归或更快的算法来加快速度？ 我读过一些地方，也可以使用五角形数来帮助进行分区。

现在，我不需要返回有关此问题的实际数字，但是，请检查该数字是否可以被1000000整除。

更新：我最终使用了五角数定理 。 我将尝试使用Craig Citro发布的Hardy-Ramanujan渐近公式。

Answer 1

我最近还没有亲自检查过这个事实，但是“最快的分区算法”的标题可能仍由Sage中的实现保留。 您可以在文档中看到它，或者更好的是直接跳到源代码 。 如果您正在寻找有关计算此数字的方法的讨论，那么导致此实现的原始线程肯定很有趣。 实现本身的源文件以一些有关代码的有用注释开头。