核密度的导数

Question

我使用密度{stats}来构造变量向量的内核“高斯”密度。如果我使用以下示例数据集：

    x <- rlogis(1475, location=0, scale=1)  # x is a vector of values - taken from a rlogis just for the purpose of explanation
    d<- density(x=x, kernel="gaussian")

有没有办法在每个n=1475点获得该密度d的一阶导数

Answer 1

编辑＃2：

继Greg Snow关于使用高斯导数的解析表达式的优秀建议，以及他们的帖子之后的对话，这将获得每个点的确切斜率：

s <- d$bw; 
slope2 <- sapply(x, function(X) {mean(dnorm(x - X, mean = 0, sd = s) * (x - X))})
## And then, to compare to the method below, plot the results against one another
plot(slope2 ~ slope)

---

编辑：

好的，我只是重读了你的问题，看到你想要输入向量x中每个点的斜率。 以下是你可能近似的一个方法：

slope <- (diff(d$y)/diff(d$x))[findInterval(x, d$x)]

可能的进一步改进是在该区间内找到该点的位置，然后将其斜率计算为当前区间的斜率和其右侧或左侧的区间的加权平均值。

---

我通过平均每个点的右边和左边的线段的斜率来接近这个。 （对于第一个和最后一个点，需要特别注意，它们的左右分别没有分段。）

dy <- diff(d$y)
dx <- diff(d$x)[1]  ## Works b/c density() returns points at equal x-intervals
((c(dy, tail(dy, 1)) + c(head(dy, 1), dy))/2)/dx

Answer 2

密度估计器的曲线只是所有内核的总和，在您的情况下是高斯（除以点数）。 和的导数是导数和常数的导数的和，乘以一个常数乘以导数。 因此，给定点处的密度估计的导数将仅是该给定点处的1475条不同高斯曲线的斜率的平均值。 每条高斯曲线将具有对应于每个数据点的平均值和基于带宽的标准偏差。 因此，如果您可以计算高斯的斜率，那么找到密度估计的斜率只是1475个斜率的平均值。