选择排序和求和符号的分析

Question

我正在阅读有关选择排序算法分析的本教程（personal.denison.edu/~kretchmar/272/SelectionSortAnalysis.pdf） 。 我已经花了很多时间来理解算法分析，但是还没有完全成功。

如果您查看PDF，则c3，c4和c5都有某些“时间”。 我不知道为什么作者要添加求和符号，为什么要选择最高和最低索引，为什么要在第一次求和后选择“（i + 1）”。 我知道总和表示法是表达一组数字总和的一种紧凑方式……但是我似乎无法完成这个难题。

谢谢

Answer 1

1）他正在对外循环（第1行）中的值求和。 这就是为什么他使用i（外部循环的index变量）的原因。

2）传统上以开始值小于结束值的形式编写Σ表达式。 但是，在这种情况下，内部循环将对某些i执行的次数为n-i。 当i为1（循环的开始）时，内部循环将执行n-1次，而当我在外部循环的末尾达到n-1时，内部循环将执行1次（n-（ n-1））。 因此，您可能希望将其写为sum（i = n-1-> 1），但是正如我所说的，传统是将其写成最小到最大。

3）循环执行i次，但是循环测试执行i + 1次：i次成功，一次失败，终止循环。 因此，循环体内的总和为i，但循环终止测试本身（即for语句）的总和为i + 1。