选择排序的总和

Question

我正在阅读算法设计手册，并坚持理解第 2 章中选择排序背后的总和。

1. 有人可以解释这个总结是如何简化的吗？ 例如，我们如何得到 n - i - 1？

2. 如果 n = 8，则 s(n) 为 (8 - 1) + (8 - 2) + (8 - 3) 等。与公式相关的结果是什么？ 我已经包含了段落的屏幕截图和我的上下文注释。 选择排序截图

Answer 1

\sum_{i=0}^{j-1} \sum_{j=i+1}^{n-1} 1 = \sum_{i=0}^{j-1} n - i - 1 ，为什么这个， j在哪里？

您在询问对索引j求和的简化步骤。 这个链接更详细，但总的来说，

\sum_{j=u}^{v} 1 = -u + v + 1

相当于这个伪代码，

sum = 0
for(int j = u; j <= v; j++)
    sum += (f(j) = 1)
return sum

例如，对于u=3和v=22 ，它将是sum = u - v + 1 = 22 - 3 + 1 = 20 。

在u = i+1和v = n-1处使用-u + v + 1 1 它简化为-(i+1) + (n-1) + 1 = n - i - 1 。

如果n=8确实\sum_{i=0}^{n-1} n - i - 1指的是(8-1) + (8-2) + (8-3) + ... + 2 + 1 [+ 0] ，为什么有两种不同的值？

它已简化为(8-0-1) + (8-1-1) + (8-2-1) + ... (8-5-1) + (8-6-1) + (8-7-1) 。