gluLookAt如何工作？

Question

根据我的理解，

gluLookAt(
        eye_x, eye_y, eye_z,
        center_x, center_y, center_z,   
        up_x, up_y, up_z
    );

相当于：

glRotatef(B, 0.0, 0.0, 1.0);
glRotatef(A, wx, wy, wz);
glTranslatef(-eye_x, -eye_y, -eye_z);

但是当我打印出ModelView矩阵时，对glTranslatef()的调用似乎无法正常工作。 这是代码片段：

#include <stdlib.h>
#include <stdio.h>
#include <GL/glut.h>

#include <iomanip>
#include <iostream>
#include <string>

using namespace std;

static const int Rx = 0;
static const int Ry = 1;
static const int Rz = 2;

static const int Ux = 4;
static const int Uy = 5;
static const int Uz = 6;

static const int Ax = 8;
static const int Ay = 9;
static const int Az = 10;

static const int Tx = 12;
static const int Ty = 13;
static const int Tz = 14;

void init() {
    glClearColor(0.0, 0.0, 0.0, 0.0);
    glEnable(GL_DEPTH_TEST);
    glShadeModel(GL_SMOOTH);
    glEnable(GL_LIGHTING);
    glEnable(GL_LIGHT0);
    GLfloat lmodel_ambient[] = { 0.8, 0.0, 0.0, 0.0 };
    glLightModelfv(GL_LIGHT_MODEL_AMBIENT, lmodel_ambient);
}

void displayModelviewMatrix(float MV[16]) {
    int SPACING = 12;
    cout << left;
    cout << "\tMODELVIEW MATRIX\n";
    cout << "--------------------------------------------------" << endl;
    cout << setw(SPACING) << "R" << setw(SPACING) << "U" << setw(SPACING) << "A" << setw(SPACING) << "T" << endl;   
    cout << "--------------------------------------------------" << endl;
    cout << setw(SPACING) << MV[Rx] << setw(SPACING) << MV[Ux] << setw(SPACING) << MV[Ax]  << setw(SPACING) << MV[Tx] << endl;
    cout << setw(SPACING) << MV[Ry] << setw(SPACING) << MV[Uy] << setw(SPACING) << MV[Ay]  << setw(SPACING) << MV[Ty] << endl;
    cout << setw(SPACING) << MV[Rz] << setw(SPACING) << MV[Uz] << setw(SPACING) << MV[Az] << setw(SPACING)  << MV[Tz] << endl;
    cout << setw(SPACING) << MV[3] << setw(SPACING) << MV[7] << setw(SPACING) << MV[11] << setw(SPACING) << MV[15] << endl;
    cout << "--------------------------------------------------" << endl;
    cout << endl;
}

void reshape(int w, int h) {
    float ratio = static_cast<float>(w)/h;
    glViewport(0, 0, w, h);
    glMatrixMode(GL_PROJECTION);
    glLoadIdentity();
    gluPerspective(45.0, ratio, 1.0, 425.0);
}

void draw() {
    float m[16];
    glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT | GL_DEPTH_BUFFER_BIT);
    glMatrixMode(GL_MODELVIEW);
    glLoadIdentity();
    glGetFloatv(GL_MODELVIEW_MATRIX, m);
    gluLookAt(
        300.0f, 0.0f, 0.0f,
        0.0f, 0.0f, 0.0f,
        0.0f, 1.0f, 0.0f
    );
    glColor3f(1.0, 0.0, 0.0);
    glutSolidCube(100.0);
    glGetFloatv(GL_MODELVIEW_MATRIX, m);
    displayModelviewMatrix(m);
    glutSwapBuffers();
}


int main(int argc, char** argv) {
    glutInit(&argc, argv);
    glutInitDisplayMode(GLUT_DOUBLE | GLUT_RGB | GLUT_DEPTH);
    glutInitWindowSize(400, 400);
    glutInitWindowPosition(100, 100);
    glutCreateWindow("Demo");
    glutReshapeFunc(reshape);
    glutDisplayFunc(draw);
    init();
    glutMainLoop();
    return 0;
} 

无论我使用什么值的eye矢量：
300, 0, 0或
0, 300, 0或
0, 0, 300
翻译向量是相同的，这没有任何意义，因为代码的顺序是向后的顺序，因此glTranslatef应首先运行，然后运行2次旋转。 另外，旋转矩阵完全独立于平移列（在ModelView矩阵中），那会导致这种奇怪的行为？ 这是眼睛矢量的输出是(0.0f, 300.0f, 0.0f)

        MODELVIEW MATRIX
--------------------------------------------------
R           U           A           T
--------------------------------------------------
0           0           0           0
0           0           0           0
0           1           0           -300
0           0           0           1
--------------------------------------------------

我希望T (0, -300, 0) ！ 那么有人可以帮我解释一下吗？

从http://www.mesa3d.org实施gluLookAt

void GLAPIENTRY
gluLookAt(GLdouble eyex, GLdouble eyey, GLdouble eyez, GLdouble centerx,
      GLdouble centery, GLdouble centerz, GLdouble upx, GLdouble upy,
      GLdouble upz)
{
    float forward[3], side[3], up[3];
    GLfloat m[4][4];

    forward[0] = centerx - eyex;
    forward[1] = centery - eyey;
    forward[2] = centerz - eyez;

    up[0] = upx;
    up[1] = upy;
    up[2] = upz;

    normalize(forward);

    /* Side = forward x up */
    cross(forward, up, side);
    normalize(side);

    /* Recompute up as: up = side x forward */
    cross(side, forward, up);

    __gluMakeIdentityf(&m[0][0]);
    m[0][0] = side[0];
    m[1][0] = side[1];
    m[2][0] = side[2];

    m[0][1] = up[0];
    m[1][1] = up[1];
    m[2][1] = up[2];

    m[0][2] = -forward[0];
    m[1][2] = -forward[1];
    m[2][2] = -forward[2];

    glMultMatrixf(&m[0][0]);
    glTranslated(-eyex, -eyey, -eyez);
}

Answer 1

如果我们让旋转和平移矩阵像你的模型视图矩阵

Rxx Rxy Rxz Tx 
Ryx Ryy Ryz Ty 
Rzx Rzy Rzz Tz 
 0   0   0   1 

作用于任意向量

x
y
z
1

我们得到

Rxx x + Rxy y + Rxz z  +  Tx 
Ryx x + Ryy y + Ryz z  +  Ty
Rzx x + Rzy y + Rzz z  +  Tz
1

（我正在写东西，所以矢量乘以左边的矩阵）。

这表明矩阵的平移分量使得在旋转之后应用平移。 这就是为什么它们与你的（-eye_x，-eye_y，-eye_z）向量不同，因为你指出翻译是在旋转之前完成的。

平移始终沿-z方向的原因是因为在视图框中-z方向指向中心。 由于您总是从眼睛中心有300个单位，所以您的所有眼睛位置都将中心位于视图框中的（0,0，-300）。 因此，因为在我们进行任何翻译之前，中心从原点开始，所以给它正确的共同条件的翻译必须是（0,0，-300）。

此外，您可能已经注意到了这一点，但您显示的模型视图矩阵是病态的，因为您的向上矢量指向视图方向（从眼睛到中心）。 这就解释了为什么它有两行完整的零。

Answer 2

“我对使用此代码中的向前，向上和向侧矢量如何执行旋转感到非常困惑......”我认为您应该对“UVN相机”有所了解。有一些关于两个坐标系之间的坐标转换的理论在上面的例子中，两个坐标是世界坐标和摄像机坐标。 结果是：x

N - 从目标到相机的矢量。 在一些3D文献中也被称为“look at”向量。 该向量对应于-Z ax。

V - 直立时，这是从头部到天空的矢量。 如果你正在编写一个飞行模拟器并且平面被反转，那么矢量很可能指向地面。 该向量对应于Y ax。

U - 此向量从摄像机指向“右侧”。它对应于X轴。

Answer 3

@Andon M. Coleman - 上图如何排成行？ 具有行或列主矩阵是关于1D存储器中的2D结构的存储器表示，并且与4x4变换矩阵的上述图无关。

如果向量U，V，N被写为你似乎建议的列，那么你将有一个相机空间进行世界空间转换。

然而，矩阵的输入是世界空间位置，输出是摄像机空间位置，因此矩阵是相机空间的变换世界空间。

转换U，V，N的原因是因为这是你建议的矩阵的逆矩阵，并且使用正交矩阵的性质，其中它们的逆也是它的转置。 也就是说，我们将U，V，N向量写入行以获得世界空间到相机空间变换，将U，V，N写入列以获得相机空间到世界空间变换。

此外，选择与右侧的世界位置相乘是因为该图使用列向量。 如果我们使用行向量，我们会离开。 它与我们如何将矩阵存储在存储器中没有任何关系，并且与我们如何将两个矩阵相乘的方式有关，也就是说，在将它们与4x4矩阵相乘之前，我们是否将矢量转换为1X4或4X1矩阵。

简而言之，上面的图表很好，它只是从一个空间到另一个空间的转换，请不要把这个问题与关于内存布局的讨论混淆，这是一个编程细节。