在给定一组坐标的情况下计算曲线下面积，不知道 function

Question

我有一个 100 个数字的列表作为 Y 轴的高度和 X 轴的长度：1 到 100，恒定步长为 5。我需要计算它包含在 (x,y) 曲线中的面积点和 X 轴，使用矩形和 Scipy。 我必须找到这条曲线的 function 吗？ 或不？ ...我读过的几乎所有示例都是关于 Y 轴的特定方程。 就我而言，没有方程式，只有列表中的数据。 经典的解决方案是按步长 X 距离添加或 Y 点和倍数...使用 Scipy 知道吗？

请，任何人都可以推荐任何专注于数值（有限基本）方法的书，使用 Scipy 和 Numpy？ ...

Answer 1

numpy 和 scipy 库包括复合梯形 ( numpy.trapz ) 和辛普森 ( scipy.integrate.simps ) 规则。

这是一个简单的例子。 在trapz和simps ，参数dx=5表示数据沿 x 轴的间距为 5 个单位。

from __future__ import print_function

import numpy as np
from scipy.integrate import simps
from numpy import trapz


# The y values.  A numpy array is used here,
# but a python list could also be used.
y = np.array([5, 20, 4, 18, 19, 18, 7, 4])

# Compute the area using the composite trapezoidal rule.
area = trapz(y, dx=5)
print("area =", area)

# Compute the area using the composite Simpson's rule.
area = simps(y, dx=5)
print("area =", area)

输出：

area = 452.5
area = 460.0

Answer 2

您可以使用Simpsons 规则或梯形规则来计算给定一个定期间隔 y 值表的图形下的面积。

计算辛普森一家规则的 Python 脚本：

def integrate(y_vals, h):
    i = 1
    total = y_vals[0] + y_vals[-1]
    for y in y_vals[1:-1]:
        if i % 2 == 0:
            total += 2 * y
        else:
            total += 4 * y
        i += 1
    return total * (h / 3.0)

h是 y 值之间的偏移量（或间隙），而y_vals是一个很好的 y 值数组。

示例（在与上述函数相同的文件中）：

y_values = [13, 45.3, 12, 1, 476, 0]
interval = 1.2
area = integrate(y_values, interval)
print("The area is", area)

Answer 3

如果您安装了 sklearn，一个简单的替代方法是使用 sklearn.metrics.auc

这使用给定任意 x 和 y 数组的梯形规则计算曲线下的面积

import numpy as np
from sklearn.metrics import auc

dx = 5
xx = np.arange(1,100,dx)
yy = np.arange(1,100,dx)

print('computed AUC using sklearn.metrics.auc: {}'.format(auc(xx,yy)))
print('computed AUC using np.trapz: {}'.format(np.trapz(yy, dx = dx)))

两者输出相同的区域：4607.5

sklearn.metrics.auc 的优点是它可以接受任意间隔的 'x' 数组，只要确保它是升序的，否则结果将不正确