Python 是否优化尾递归？

Question

我有以下一段代码失败并出现以下错误：

RuntimeError：超出最大递归深度

我试图重写它以允许尾递归优化（TCO）。 我相信如果发生了 TCO，这段代码应该是成功的。

def trisum(n, csum):
    if n == 0:
        return csum
    else:
        return trisum(n - 1, csum + n)

print(trisum(1000, 0))

我应该得出结论 Python 不执行任何类型的 TCO，还是只需要以不同的方式定义它？

Answer 1

不，它永远不会，因为Guido van Rossum更喜欢能够有适当的回溯：

尾递归消除(2009-04-22)

尾声的最后一句话（2009-04-27）

您可以使用如下转换手动消除递归：

>>> def trisum(n, csum):
...     while True:                     # Change recursion to a while loop
...         if n == 0:
...             return csum
...         n, csum = n - 1, csum + n   # Update parameters instead of tail recursion

>>> trisum(1000,0)
500500

Answer 2

我发布了一个执行尾调用优化的模块（处理尾递归和连续传递样式）： https ://github.com/baruchel/tco

在 Python 中优化尾递归

人们经常声称尾递归不适合 Pythonic 的编码方式，并且不应该关心如何将其嵌入循环中。 我不想与这种观点争论； 但有时我喜欢尝试或实现新想法作为尾递归函数而不是循环出于各种原因（专注于想法而不是过程，在我的屏幕上同时有 20 个短函数而不是只有三个“Pythonic”功能，在交互式会话中工作而不是编辑我的代码等）。

在 Python 中优化尾递归实际上很容易。 虽然据说这是不可能的或非常棘手的，但我认为可以通过优雅、简短和通用的解决方案来实现； 我什至认为这些解决方案中的大多数都没有使用 Python 功能，而不是它们应该使用的功能。 干净的 lambda 表达式与非常标准的循环一起工作，为实现尾递归优化提供了快速、高效且完全可用的工具。

为了个人方便，我编写了一个小模块，通过两种不同的方式实现这种优化。 我想在这里讨论一下我的两个主要功能。

干净的方法：修改 Y 组合器

Y 组合器是众所周知的。 它允许以递归方式使用 lambda 函数，但它本身不允许在循环中嵌入递归调用。 仅 Lambda 演算无法做到这一点。 然而，Y 组合器的微小变化可以保护要实际评估的递归调用。 因此，评估可能会被延迟。

这是 Y 组合器的著名表达式：

lambda f: (lambda x: x(x))(lambda y: f(lambda *args: y(y)(*args)))

稍作改动，我就可以得到：

lambda f: (lambda x: x(x))(lambda y: f(lambda *args: lambda: y(y)(*args)))

函数 f 现在不是调用自身，而是返回一个执行相同调用的函数，但由于它返回它，因此可以稍后从外部进行评估。

我的代码是：

def bet(func):
    b = (lambda f: (lambda x: x(x))(lambda y:
          f(lambda *args: lambda: y(y)(*args))))(func)
    def wrapper(*args):
        out = b(*args)
        while callable(out):
            out = out()
        return out
    return wrapper

该功能可以通过以下方式使用； 以下是阶乘和斐波那契尾递归版本的两个示例：

>>> from recursion import *
>>> fac = bet( lambda f: lambda n, a: a if not n else f(n-1,a*n) )
>>> fac(5,1)
120
>>> fibo = bet( lambda f: lambda n,p,q: p if not n else f(n-1,q,p+q) )
>>> fibo(10,0,1)
55

显然递归深度不再是问题：

>>> bet( lambda f: lambda n: 42 if not n else f(n-1) )(50000)
42

这当然是该功能的唯一真正目的。

这种优化只有一件事不能完成：它不能与评估另一个函数的尾递归函数一起使用（这是因为可调用的返回对象都被处理为没有区别的进一步递归调用）。 由于我通常不需要这样的功能，所以我对上面的代码非常满意。 然而，为了提供一个更通用的模块，我想了更多，以便找到一些解决这个问题的方法（见下一节）。

关于这个过程的速度（但这不是真正的问题），它恰好相当好； 尾递归函数的求值甚至比使用更简单表达式的以下代码快得多：

def bet1(func):
    def wrapper(*args):
        out = func(lambda *x: lambda: x)(*args)
        while callable(out):
            out = func(lambda *x: lambda: x)(*out())
        return out
    return wrapper

我认为评估一个表达式，即使是复杂的，比评估几个简单的表达式要快得多，第二个版本就是这种情况。 我没有在我的模块中保留这个新功能，而且我没有看到可以使用它而不是“官方”的情况。

有例外的继续传递风格

这是一个更通用的功能； 它能够处理所有尾递归函数，包括那些返回其他函数的函数。 通过使用异常从其他返回值中识别递归调用。 此解决方案比前一个解决方案慢； 可以通过使用一些特殊值作为在主循环中检测到的“标志”来编写更快的代码，但我不喜欢使用特殊值或内部关键字的想法。 使用异常有一些有趣的解释：如果 Python 不喜欢尾递归调用，当发生尾递归调用时应该引发异常，Python 的方法是捕获异常以便找到一些干净的解决方案，这实际上就是这里发生的事情......

class _RecursiveCall(Exception):
  def __init__(self, *args):
    self.args = args
def _recursiveCallback(*args):
  raise _RecursiveCall(*args)
def bet0(func):
    def wrapper(*args):
        while True:
          try:
            return func(_recursiveCallback)(*args)
          except _RecursiveCall as e:
            args = e.args
    return wrapper

现在所有功能都可以使用了。 在以下示例中，对于 n 的任何正值，将f(n)计算为恒等函数：

>>> f = bet0( lambda f: lambda n: (lambda x: x) if not n else f(n-1) )
>>> f(5)(42)
42

当然，可以说异常并不打算用于故意重定向解释器（作为一种goto语句，或者可能更确切地说是一种延续传递风格），我必须承认这一点。 但是，再一次，我觉得使用单行作为return语句的try的想法很有趣：我们尝试返回一些东西（正常行为）但我们不能这样做，因为发生了递归调用（异常）。

初步答案（2013-08-29）。

我写了一个非常小的插件来处理尾递归。 您可以在我的解释中找到它： https ://groups.google.com/forum/?hl=fr#!topic/comp.lang.python/dIsnJ2BoBKs

它可以将用尾递归样式编写的 lambda 函数嵌入到另一个函数中，该函数会将其评估为循环。

在我看来，这个小函数中最有趣的特性是，该函数不依赖于一些肮脏的编程技巧，而是仅仅依赖于 lambda 演算：当插入另一个 lambda 函数时，该函数的行为会更改为另一个看起来很像 Y 组合器。

Answer 3

Guido 的话在http://neopythonic.blogspot.co.uk/2009/04/tail-recursion-elimination.html

我最近在我的 Python 历史博客上发表了一篇关于 Python 函数特性起源的文章。 一个关于不支持尾递归消除 (TRE) 的评论立即引发了几条评论，说 Python 不这样做是多么遗憾，包括其他人试图“证明” TRE 可以添加到 Python 的最近博客条目的链接容易地。 因此，让我捍卫我的立场（即我不希望在语言中使用 TRE）。 如果您想要一个简短的答案，那简直是无稽之谈。 这是长答案：

Answer 4

CPython不支持也可能永远不会支持基于Guido van Rossum 关于该主题的陈述的尾调用优化。

我听说过它使调试变得更加困难的论点，因为它修改了堆栈跟踪。

Answer 5

除了优化尾递归之外，您还可以通过以下方式手动设置递归深度：

import sys
sys.setrecursionlimit(5500000)
print("recursion limit:%d " % (sys.getrecursionlimit()))

Answer 6

尝试使用实验性的macropy TCO 实现来确定大小。

Answer 7

Python 中没有内置的尾递归优化。 但是，我们可以通过抽象语法树（AST）“重建”函数，消除那里的递归并用循环替换它。 Guido 是绝对正确的，这种方法有一些局限性，所以我不推荐使用它。

但是，我仍然编写（而不是作为训练示例）我自己的优化器版本，您甚至可以尝试它是如何工作的。

通过 pip 安装这个包：

pip install astrologic

现在您可以运行此示例代码：

from astrologic import no_recursion

counter = 0

@no_recursion
def recursion():
    global counter
    counter += 1
    if counter != 10000000:
        return recursion()
    return counter

print(recursion())

这个解决方案不稳定，你永远不应该在生产中使用它。 您可以在 github 上阅读有关页面上的一些重要限制（俄语，抱歉）。 然而，这个解决方案是相当“真实”的，没有中断代码和其他类似的技巧。