64位定点乘法错误

Question

我正在C＃中基于long实现64位定点带符号的31.32数字类型。 到目前为止，对于加法和减法都很好。 但是，乘法有一个令人烦恼的案例，我正在尝试解决。

我当前的算法包括将每个操作数分成最高和最低有效32位，对4个long执行4次乘法，然后将这些long的相关位相加。 它在代码中：

public static Fix64 operator *(Fix64 x, Fix64 y) {

    var xl = x.m_rawValue; // underlying long of x
    var yl = y.m_rawValue; // underlying long of y

    var xlow = xl & 0x00000000FFFFFFFF; // take the 32 lowest bits of x
    var xhigh = xl >> 32; // take the 32 highest bits of x
    var ylow = yl & 0x00000000FFFFFFFF; // take the 32 lowest bits of y
    var yhigh = yl >> 32; // take the 32 highest bits of y

    // perform multiplications
    var lowlow = xlow * ylow;
    var lowhigh = xlow * yhigh;
    var highlow = xhigh * ylow;
    var highhigh = xhigh * yhigh;

    // take the highest bits of lowlow and the lowest of highhigh
    var loResult = lowlow >> 32;
    var midResult1 = lowhigh;
    var midResult2 = highlow;
    var hiResult = highhigh << 32;

    // add everything together and build result
    var finalResult = loResult + midResult1 + midResult2 + hiResult;
    return new Fix64(finalResult); // this constructor just copies the parameter into m_rawValue
}

在一般情况下，此方法有效，但在许多情况下均失败。 即，对于操作数的值非常小或很大，结果通常相差1.0（十进制值）。 这是我的单元测试的一些结果（FromRaw（）是一种直接从长值构建Fix64而不移位的方法）：

Failed for FromRaw(-1) * FromRaw(-1): expected 0 but got -1
Failed for FromRaw(-4) * FromRaw(6791302811978701836): expected -1.4726290525868535041809082031 but got -2,4726290525868535041809082031
Failed for FromRaw(2265950765) * FromRaw(17179869183): expected 2.1103311001788824796676635742 but got 1,1103311001788824796676635742

我试图在纸上弄清楚这一点的逻辑，但我有些困惑。 我怎样才能解决这个问题？

Answer 1

该算法看起来不错，并且可以“在纸上”解决，而且看起来很正确。 这是我针对FromRaw(2265950765) * FromRaw(17179869183) （0.52758277510292828083038330078125 * 3.99999999976716935634613037109375 = 2.11033110017888247966766357421875）制定的笔记

x1 = 2265950765
y1 = 17179869183

xlow = 2265950765
xhigh = 0
ylow = 4294967295
yhigh = 3

lowlow = 9732184427755230675
lowhigh = 6797852295
highlow = 0
highhigh = 0

loResult = 2265950764
midResult1 = 6797852295
midResult2 = 0
hiResult = 0

finalResult = 9063803059

现在，这里是我怀疑正在发生的事情： lowlow 需要是ulong的结果出来的权利，但我认为，你得到是一个符号值。 解释为签署， lowlow最终被-8714559645954320941（过低除以2 ^ 64）， loResult最终被-2029016532（过低由2 ^ 32）， finalResult结束是4768835763 （也太低除以2 ^ 32），和则得出的值为1.1103311001788824796676635742121875，比您的预期小1。

通常，应将您的值视为带符号的“上半部”和无符号的“下半部”。 highhigh是带符号的*带符号的=带符号的； lowhigh和highlow是带符号的* unsigned =带符号的； 但是lowlow是无符号的* unsigned =无符号的。

Answer 2

我不明白，为什么FromRaw(-1) * FromRaw(-1)应该返回0 ？ 它应该返回+1

通常关于算法：不要拆分，只需乘以long s。

假设您乘以2.3*4.5 。 您将得到10.35 。 但是，如果乘以23*45 ，将得到1035 。

数字是一样的！

因此，要乘以数字，应乘以m_rawValue ，然后向右移位。