64位定點乘法錯誤

Question

我正在C＃中基於long實現64位定點帶符號的31.32數字類型。 到目前為止，對於加法和減法都很好。 但是，乘法有一個令人煩惱的案例，我正在嘗試解決。

我當前的算法包括將每個操作數分成最高和最低有效32位，對4個long執行4次乘法，然后將這些long的相關位相加。 它在代碼中：

public static Fix64 operator *(Fix64 x, Fix64 y) {

    var xl = x.m_rawValue; // underlying long of x
    var yl = y.m_rawValue; // underlying long of y

    var xlow = xl & 0x00000000FFFFFFFF; // take the 32 lowest bits of x
    var xhigh = xl >> 32; // take the 32 highest bits of x
    var ylow = yl & 0x00000000FFFFFFFF; // take the 32 lowest bits of y
    var yhigh = yl >> 32; // take the 32 highest bits of y

    // perform multiplications
    var lowlow = xlow * ylow;
    var lowhigh = xlow * yhigh;
    var highlow = xhigh * ylow;
    var highhigh = xhigh * yhigh;

    // take the highest bits of lowlow and the lowest of highhigh
    var loResult = lowlow >> 32;
    var midResult1 = lowhigh;
    var midResult2 = highlow;
    var hiResult = highhigh << 32;

    // add everything together and build result
    var finalResult = loResult + midResult1 + midResult2 + hiResult;
    return new Fix64(finalResult); // this constructor just copies the parameter into m_rawValue
}

在一般情況下，此方法有效，但在許多情況下均失敗。 即，對於操作數的值非常小或很大，結果通常相差1.0（十進制值）。 這是我的單元測試的一些結果（FromRaw（）是一種直接從長值構建Fix64而不移位的方法）：

Failed for FromRaw(-1) * FromRaw(-1): expected 0 but got -1
Failed for FromRaw(-4) * FromRaw(6791302811978701836): expected -1.4726290525868535041809082031 but got -2,4726290525868535041809082031
Failed for FromRaw(2265950765) * FromRaw(17179869183): expected 2.1103311001788824796676635742 but got 1,1103311001788824796676635742

我試圖在紙上弄清楚這一點的邏輯，但我有些困惑。 我怎樣才能解決這個問題？

Answer 1

該算法看起來不錯，並且可以“在紙上”解決，而且看起來很正確。 這是我針對FromRaw(2265950765) * FromRaw(17179869183) （0.52758277510292828083038330078125 * 3.99999999976716935634613037109375 = 2.11033110017888247966766357421875）制定的筆記

x1 = 2265950765
y1 = 17179869183

xlow = 2265950765
xhigh = 0
ylow = 4294967295
yhigh = 3

lowlow = 9732184427755230675
lowhigh = 6797852295
highlow = 0
highhigh = 0

loResult = 2265950764
midResult1 = 6797852295
midResult2 = 0
hiResult = 0

finalResult = 9063803059

現在，這里是我懷疑正在發生的事情： lowlow 需要是ulong的結果出來的權利，但我認為，你得到是一個符號值。 解釋為簽署， lowlow最終被-8714559645954320941（過低除以2 ^ 64）， loResult最終被-2029016532（過低由2 ^ 32）， finalResult結束是4768835763 （也太低除以2 ^ 32），和則得出的值為1.1103311001788824796676635742121875，比您的預期小1。

通常，應將您的值視為帶符號的“上半部”和無符號的“下半部”。 highhigh是帶符號的*帶符號的=帶符號的； lowhigh和highlow是帶符號的* unsigned =帶符號的； 但是lowlow是無符號的* unsigned =無符號的。

Answer 2

我不明白，為什么FromRaw(-1) * FromRaw(-1)應該返回0 ？ 它應該返回+1

通常關於算法：不要拆分，只需乘以long s。

假設您乘以2.3*4.5 。 您將得到10.35 。 但是，如果乘以23*45 ，將得到1035 。

數字是一樣的！

因此，要乘以數字，應乘以m_rawValue ，然后向右移位。