调度：最小化非重叠时间范围之间的间隙

Question

使用Django开发小型调度Web应用程序，在其中分配人员一定时间与上级会面。 将员工存储为模型，并与一个OneToMany关系关联到一个模型，该关系表示他们空闲的时间范围和星期几。 例如：

Bob: (W 9:00, 9:15), (W 9:15, 9:30), ... (W 15:00, 15:20)
Sarah: (Th 9:05, 9:20), (F 9:20, 9:30), ... (Th 16:00, 16:05)
...
Mary: (W 8:55, 9:00), (F 13:00, 13:35), ... etc

我的程序允许设置基本的日程安排，雇主可以选择查看前N个可能的日程安排，两次会议之间的间隔最小，前提是他们必须在一周内至少与所有员工见面一次。 我目前正在生成所有可能的会议排列，并过滤掉会议时间重叠的日程表。 有没有一种方法可以在M个可能的事件中生成前N个计划，而又不经历所有M个可能性？

澄清：我们正在尝试获取任何一天中的最小缺口总和，并将其汇总为整天。

Answer 1

我将使用A-star之类的搜索算法来执行此操作。 图中的每个节点代表一个人的可用时隙，从一个节点到另一个节点的路径表示node_a和node_b在部分调度中。

另一个解决方案是创建一个图形，其中节点是每个人的可用时间，并且如果与node_a关联的人与与node_b关联的人不同，则从node_a到node_b会有一条边。 每个节点的权重是与两个节点关联的时间之间的时间量。

创建此图之后，您可以从该图生成最小生成树的变体。 该变体与MST的不同之处在于：

1. 仅当与该节点关联的人员不在MST中时，才将节点添加到MST。
2. 当所有人都在MST中时，您就完成了MST的创建。

生成的最小生成树将代表一个时间表。

要生成其他明细表，请从图形中删除刚刚创建的明细表中找到的所有边，然后从图形中删除边并创建新的最小生成树。

Answer 2

总的来说，调度问题是NP难题，尽管我无法想出一个简化的问题来证明这一点，但它与许多其他众所周知的NP完全问题非常相似。 可能存在多项式时间解，可以找到单日的最小差距（尽管我也不是一时知道），但我希望解决多天的希望不大。 不幸的是，这是一个复杂的问题，可能没有一个完美的答案。 （或者，当某人稍后发布时，我将踢自己。）

首先，我想说的是，如果您的数据集很小，并且您已经能够相当快地计算所有可能的时间表，那么您可能只想坚持使用该解决方案，因为所有其他解决方案都是近似值，并且可能最终如果运行时间的恒定因素较大，则运行速度会变慢。 （这意味着它不会随数据集的大小而增长，因此对于大型数据集而言，它会相对较小。）

最简单的近似方法是只使用贪婪的启发式方法。 几乎可以肯定地找不到最佳的时间表，并且如果大多数时间表重叠，并且可能只有很少的甚至是有效的解决方案，并且可能需要很长时间才能找到解决方案-但我将假设这是员工时间不是这样。

从一个任意的时间表开始，为每个员工随机选择一个时隙。 对于每次迭代，请选择一名员工，并将其时隙相对于当前计划的其余时间更改为最佳时间。 重复此过程，直到您对结果满意为止-当结果不再足够迅速或花费太长时间时。 您可能不想重复，直到您无法进行任何其他更改来改善计划，因为此过程可能会循环访问大多数数据。

这不是一个很好的启发法，但是它应该产生一些合理的时间表，并且有很大的调整空间。 您可能总是想总是先将重叠时间切换为其他时间，或者可能想翻转当前为最大差距做出贡献的员工，或者消除已经尝试过的某些时段。 有时您可能希望允许转向不太理想的解决方案，以期希望自己处在局部极小值中并希望摆脱困境-某些随机性也可以帮助实现这一点。 确保您始终跟踪迄今为止看到的最佳解决方案。

为了产生更多的时间表，最明显的事情就是以不同的随机时间表重新开始该过程。 或者，可以从找到的先前解决方案中任意翻转几次，然后从那里重复。

编辑 ：这都与遗传算法相当相关，您可能要使用我在遗传算法中提出的一些想法。