生成所有唯一的对排列

Question

我需要生成所有可能的配对，但是约束条件是特定配对仅在结果中出现一次。 例如：

import itertools

for perm in itertools.permutations(range(9)):
    print zip(perm[::2], perm[1::2])

生成所有可能的双配对排列; 这是输出的一小部分：

...
[(8, 4), (7, 6), (5, 3), (0, 2)]
[(8, 4), (7, 6), (5, 3), (1, 0)]
[(8, 4), (7, 6), (5, 3), (1, 2)]
[(8, 4), (7, 6), (5, 3), (2, 0)]
[(8, 4), (7, 6), (5, 3), (2, 1)]
[(8, 5), (0, 1), (2, 3), (4, 6)]
[(8, 5), (0, 1), (2, 3), (4, 7)]
[(8, 5), (0, 1), (2, 3), (6, 4)]
[(8, 5), (0, 1), (2, 3), (6, 7)]
[(8, 5), (0, 1), (2, 3), (7, 4)]
[(8, 5), (0, 1), (2, 3), (7, 6)]
[(8, 5), (0, 1), (2, 4), (3, 6)]
[(8, 5), (0, 1), (2, 4), (3, 7)]
[(8, 5), (0, 1), (2, 4), (6, 3)]
...

我如何进一步过滤它，以便我只看到（8,4）一次（在所有过滤的排列中），和（8,5）只有一次，而（0,1）只有一次，和（4,7） ）只有一次等？

基本上我想要排列使得每个双元素配对只发生一次。

我敢打赌，有一个额外的itertool可以解决这个问题，但我不够专业，不知道它是什么。

更新 ：Gareth Rees是正确的 - 我完全没有意识到我正试图解决循环问题。 我有一个额外的约束，那就是我正在做的是将人们分组编程练习。 因此，如果我有一个奇数的人，我需要创建一个三人小组，每个练习包括一个奇怪的人。 我目前的想法是（1）通过加入一个看不见的人来造成一定数量的人。 然后，在配对之后，找到与隐形人配对的人并随机将它们放入现有组中以形成三人小组。 但是，我想知道是否还没有一个算法或调整循环，以更好的方式做到这一点。

更新2 ：Theodros的解决方案产生了完全正确的结果，没有我上面描述的不优雅的未来。 每个人都非常乐于助人。

Answer 1

传递列表set以确保每个元组只存在一次。

>>> from itertools import permutations
>>> set( [ zip( perm[::2], perm[1::2] ) for perm in permutations( range( 9 ) ) ] )
set([(7, 3), (4, 7), (1, 3), (4, 8), (5, 6), (2, 8), (8, 0), (3, 2), (2, 1), (6, 2), (1, 6), (5, 1), (3, 7), (2, 5), (8, 5), (0, 3), (5, 8), (4, 0), (1, 2), (3, 8), (3, 1), (6, 7), (2, 0), (8, 1), (7, 6), (3, 0), (6, 3), (1, 5), (7, 2), (3, 6), (0, 4), (8, 6), (3, 5), (4, 1), (6, 4), (5, 4), (2, 6), (8, 2), (2, 7), (7, 1), (4, 5), (8, 3), (1, 4), (6, 0), (7, 5), (2, 3), (0, 7), (8, 7), (4, 2), (1, 0), (0, 8), (6, 5), (4, 6), (0, 1), (5, 3), (7, 0), (6, 8), (3, 4), (6, 1), (5, 7), (5, 2), (0, 2), (7, 4), (0, 6), (1, 8), (4, 3), (1, 7), (0, 5), (5, 0), (7, 8), (2, 4), (8, 4)])

根据您的描述，您希望上述range( 9 )的每个2元组排列都能根据您的代码为您提供所有不同的排列。 但是，这是非常低效的。

但是，您可以通过执行以下操作进一步简化代码：

>>> list( permutations( range( 9 ), 2 ) )
[(0, 1), (0, 2), (0, 3), (0, 4), (0, 5), (0, 6), (0, 7), (0, 8), (1, 0), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (1, 7), (1, 8), (2, 0), (2, 1), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6), (2, 7), (2, 8), (3, 0), (3, 1), (3, 2), (3, 4), (3, 5), (3, 6), (3, 7), (3, 8), (4, 0), (4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 5), (4, 6), (4, 7), (4, 8), (5, 0), (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 6), (5, 7), (5, 8), (6, 0), (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 7), (6, 8), (7, 0), (7, 1), (7, 2), (7, 3), (7, 4), (7, 5), (7, 6), (7, 8), (8, 0), (8, 1), (8, 2), (8, 3), (8, 4), (8, 5), (8, 6), (8, 7)]

方法permutations也采用一个长度参数，允许您指定返回的元组的长度。 所以，你使用了正确的itertool提供的函数，但是错过了元组长度参数。

itertools.permutations文档

Answer 2

我想分享使用标准库中的deque -data结构的循环调度的不同实现：

from collections import deque

def round_robin_even(d, n):
    for i in range(n - 1):
        yield [[d[j], d[-j-1]] for j in range(n/2)]
        d[0], d[-1] = d[-1], d[0]
        d.rotate()

def round_robin_odd(d, n):
    for i in range(n):
        yield [[d[j], d[-j-1]] for j in range(n/2)]
        d.rotate()

def round_robin(n):
    d = deque(range(n))
    if n % 2 == 0:
        return list(round_robin_even(d, n))
    else:
        return list(round_robin_odd(d, n))


print round_robin(5)
  [[[0, 4], [1, 3]],
   [[4, 3], [0, 2]],
   [[3, 2], [4, 1]],
   [[2, 1], [3, 0]],
   [[1, 0], [2, 4]]]


print round_robin(2)
   [[[0, 1]]]

它将对象（此处为int）放在双端队列中。 然后它旋转并构建从两端朝向中间的连续对。 人们可以想象这就像在中间折叠自己的双端队列。 说清楚：

表壳不均匀元素 ：

 round 1     round 2       # pairs are those numbers that sit
----------  ---------      # on top of each other
0 1 2 3 4   8 0 1 2 3
8 7 6 5     7 6 5 4

在偶数元素的情况下，需要额外的步骤。
（我错过了第一次因为我只检查了不均匀的情况。这产生了一个非常错误的算法......这表明在实现算法时检查边缘情况是多么重要......）
这一特殊步骤是我在每次旋转之前交换两个最左边的元素（它们是双端队列的第一个和最后一个元素） - 这意味着0始终保持在左上角。

案例甚至元素：

 round 1     round 2       # pairs are those numbers that sit
----------  ---------      # on top of each other
0 1 2 3     0 7 1 2
7 6 5 4     6 5 4 3

令我困扰的是这个版本是代码重复的数量，但我找不到改进的方法，同时保持它的可读性。 这是我的第一个实现，它的可读性较低IMO：

def round_robin(n):
    is_even = (n % 2 == 0)
    schedule = []
    d = deque(range(n))
    for i in range(2 * ((n - 1) / 2) + 1):
        schedule.append(
                        [[d[j], d[-j-1]] for j in range(n/2)])
        if is_even:
            d[0], d[-1] = d[-1], d[0]
        d.rotate()
    return schedule

更新以解释更新的问题：

要允许三组中的不均匀情况，您只需要更改round_robin_odd(d, n) ：

def round_robin_odd(d, n):
    for i in range(n):
        h = [[d[j], d[-j-1]] for j in range(n/2)]
        h[-1].append(d[n/2])
        yield h
        d.rotate()

这给出了：

print round_robin(5)
[[[0, 4], [1, 3, 2]],
 [[4, 3], [0, 2, 1]],
 [[3, 2], [4, 1, 0]],
 [[2, 1], [3, 0, 4]],
 [[1, 0], [2, 4, 3]]]

Answer 3

正如MatthieuW在这个答案中所说的那样，看起来好像你正试图为循环赛锦标赛制定赛程 。 这可以使用这种算法轻松生成，主要困难是处理奇数队（当每队在一轮中获得一次再见时）。

def round_robin_schedule(n):
    """
    Generate a round-robin tournament schedule for `n` teams.
    """
    m = n + n % 2               # Round up to even number.
    for r in xrange(m - 1):
        def pairing():
            if r < n - 1:
                yield r, n - 1
            for i in xrange(m // 2 - 1):
                p, q = (r + i + 1) % (m - 1), (m + r - i - 2) % (m - 1)
                if p < n - 1 and q < n - 1:
                    yield p, q
        yield list(pairing())

例如，有九个团队：

>>> list(round_robin_schedule(9))
[[(0, 8), (2, 7), (3, 6), (4, 5)],
 [(1, 8), (2, 0), (4, 7), (5, 6)],
 [(2, 8), (3, 1), (4, 0), (6, 7)],
 [(3, 8), (4, 2), (5, 1), (6, 0)],
 [(4, 8), (5, 3), (6, 2), (7, 1)],
 [(5, 8), (6, 4), (7, 3), (0, 1)],
 [(6, 8), (7, 5), (0, 3), (1, 2)],
 [(7, 8), (0, 5), (1, 4), (2, 3)],
 [(0, 7), (1, 6), (2, 5), (3, 4)]]