平面中2点的边界框

Question

我在飞机上有2点A和B。 我需要找到的点是w，x，y和z，这样我才能有一个统一的边界框。 条件是由wx和yz形成的线平行于AB。 类似地，wBz和xAy平行必须平行。 还要注意，角度zwx和wxy是直角。 基本上wxyz必须是正方形。

          z
       /   /
     B      /
  /          /
w             /  
 /             y
  /          /
   /      A 
    /  /
     x

如果线AB平行于x轴或AB平行于y轴，则基本上找到w，x，y和z很容易。 当线AB与x轴成一定角度（线AB的斜率可以为正或负）时，我很难确定点w，x，y和z。

任何意见/建议都受到高度赞赏。 谢谢！

Answer 1

将A和B视为平面中的向量（xa，ya）和（xb，yb）。 取向量差，生成一个向量C，该向量从A指向B。

C = A - B = (xa - xb, ya - yb) = (xc, yc)

将这个向量在每个方向上旋转90度，缩放一半，得到D =（xd，yd）和E =（xe，ye）。

D = (-yc/2, +xc/2)
E = -D = (+yc/2, -xc/2)

使用矢量算术获得正方形的四个点。

w = B + D
x = A + D
y = A + E
z = B + E

编辑 ：胖手指。

EDIT2 ：忘记一半。

EDIT3 ：矢量旋转参考值，根据要求。

为了弄清楚向量的旋转，通常可以将其与旋转矩阵相乘。 在这种情况下，+ /-pi / 2的正弦和余弦因子最终为+/- 1。

如果矩阵乘法不是您的事，请在纸上画一个（或只是想像）任何象限中的样本矢量。 现在，将纸张沿任一方向旋转90度，看看x和y分量如何交换和取反。

Answer 2

如果优化使您无所适从，neirbowjs答案将转换为更优化的解决方案。

您知道的Var (Ax, Ay, Bx, By) ；

您要解决的变量(Wx, Wy, Xx, Xy, Yx, Yy,Zx, Zy) ;

float dx = By - Ay / 2;
float dy = Bx - Ax / 2;

float Wx = Ax - dx; 
float Wy = Ay + dy; 
float Zx = Ax + dx; 
float Zy = Ay - dy; 
float Xx = Bx - dx; 
float Xy = By + dy; 
float Yx = Bx + dx; 
float Yy = By - dy;