平面中2點的邊界框

Question

我在飛機上有2點A和B。 我需要找到的點是w，x，y和z，這樣我才能有一個統一的邊界框。 條件是由wx和yz形成的線平行於AB。 類似地，wBz和xAy平行必須平行。 還要注意，角度zwx和wxy是直角。 基本上wxyz必須是正方形。

          z
       /   /
     B      /
  /          /
w             /  
 /             y
  /          /
   /      A 
    /  /
     x

如果線AB平行於x軸或AB平行於y軸，則基本上找到w，x，y和z很容易。 當線AB與x軸成一定角度（線AB的斜率可以為正或負）時，我很難確定點w，x，y和z。

任何意見/建議都受到高度贊賞。 謝謝！

Answer 1

將A和B視為平面中的向量（xa，ya）和（xb，yb）。 取向量差，生成一個向量C，該向量從A指向B。

C = A - B = (xa - xb, ya - yb) = (xc, yc)

將這個向量在每個方向上旋轉90度，縮放一半，得到D =（xd，yd）和E =（xe，ye）。

D = (-yc/2, +xc/2)
E = -D = (+yc/2, -xc/2)

使用矢量算術獲得正方形的四個點。

w = B + D
x = A + D
y = A + E
z = B + E

編輯 ：胖手指。

EDIT2 ：忘記一半。

EDIT3 ：矢量旋轉參考值，根據要求。

為了弄清楚向量的旋轉，通常可以將其與旋轉矩陣相乘。 在這種情況下，+ /-pi / 2的正弦和余弦因子最終為+/- 1。

如果矩陣乘法不是您的事，請在紙上畫一個（或只是想像）任何象限中的樣本矢量。 現在，將紙張沿任一方向旋轉90度，看看x和y分量如何交換和取反。

Answer 2

如果優化使您無所適從，neirbowjs答案將轉換為更優化的解決方案。

您知道的Var (Ax, Ay, Bx, By) ；

您要解決的變量(Wx, Wy, Xx, Xy, Yx, Yy,Zx, Zy) ;

float dx = By - Ay / 2;
float dy = Bx - Ax / 2;

float Wx = Ax - dx; 
float Wy = Ay + dy; 
float Zx = Ax + dx; 
float Zy = Ay - dy; 
float Xx = Bx - dx; 
float Xy = By + dy; 
float Yx = Bx + dx; 
float Yy = By - dy;