FFTW - 计算真实的2D FFT，特殊要求

Question

我正在使用FFTW3来计算c ++中的2D实数FFT。 我已阅读手册但有一些问题。 来自手册： http ： //www.fftw.org/fftw3_doc/One_002dDimensional-DFTs-of-Real-Data.html#One_002dDimensional-DFTs-of-Real-Data

为了换取这些速度和空间优势，用户牺牲了FFTW复杂变换的一些简单性。 首先，输入和输出数组具有不同的大小和类型：输入是n个实数，而输出是n / 2 + 1个复数（非冗余输出）; 这也需要对输入阵列进行轻微的“填充”以进行就地变换。 其次，默认情况下，逆变换（复数到实数）具有覆盖其输入数组的副作用。 这些不便都不会给用户带来严重问题，但重要的是要了解它们。

1. 我知道我需要将输入的2D矩阵转换为行级1D向量。 但是输出是什么样的？ n / 2 + 1数字是什么意思？ 换句话说，如何重新排序输出以获得2D矩阵？

2. 具体来说，我需要做些什么来创建这个“填充”？

Answer 1

1. 如果您的输入已经在普通的C ++ 2D数组中，那么您需要做的就是对它进行类型转换：

    double twoDarray[10][10]; double *oneDarrayPointer = (double *)twoDarray; 

   如果输入为100（如上例所示），则输出数组将为51个复数。 这些数字的格式应由您的库描述，但可能是102个doubles的数组 - 51个条目乘以2（实/虚部分）。

   编辑：已确认 - fftw_complex定义为：

    typedef double fftw_complex[2]; 

   所以他们只是连续配对doubles代表复数的实部和虚部。

2. 如果你不想这样做，你不需要填充任何东西 - 只需分配一个适当大小的输出数组。 如果你确实需要这样做，你的输入缓冲区必须有2个额外的双倍空间与输入大小。 假设上面的声明，你想要的东西如下：

    double *inPlaceFFTPointer = malloc(sizeof twoDarray + 2*sizeof(double)); memcpy(inPlaceFFTPointer, oneDarrayPointer, sizeof twoDarray); 

   我不确定你是否需要确保在最后两个条目中有0.0 ，但这很容易添加。

Answer 2

您可以查看FFTW3中的实际变换，它完全符合您的要求。 这些不需要填充并且考虑到波数0和表示奈奎斯特频率的波数仅具有实际分量。 看看这里：

FFTW3 Real-to-Real变换

并为内存中的布局：

FFTW3 Real-to-Real转换种类