需要算法來找到第n個回文數

Question

考慮一下

    0 -- is the first
    1 -- is the second
    2 -- is the third
    .....
    9 -- is the 10th
    11 -- is the 11th

什么是找到第n個回文數的有效算法？

Answer 1

我假設0110不是回文，因為它是110。

我可以花很多時間來描述，但這個表應該足夠了：

#Digits #Pal. Notes
   0     1     "0" only
   1     9     x     with x = 1..9
   2     9     xx    with x = 1..9
   3    90     xyx   with xy = 10..99 (in other words: x = 1..9, y = 0..9)
   4    90     xyyx  with xy = 10..99
   5   900     xyzyx with xyz = 100..999
   6   900     and so on...

Answer 2

具有偶數位數的（非零）回文從p(11) = 11, p(110) = 1001, p(1100) = 100'001,... 它們是通過取索引n - 10^L構造的，其中L=floor(log10(n)) ，並附加該數字的反轉： p(1101) = 101|101, p(1102) = 102|201, ..., p(1999) = 999|999, etc 。 對於指數n >= 1.1*10^L but n < 2*10^L必須考慮這種情況。

當n >= 2*10^L ，我們得到奇數位數的回文，以p(2) = 1, p(20) = 101, p(200) = 10001 etc. ，並且可以構造以同樣的方式，再次使用n - 10^L with L=floor(log10(n)) ，並附加該數字的反轉， 現在沒有它的最后一位 ： p(21) = 11|1, p(22) = 12|1, ..., p(99) = 89|8, ...

當n < 1.1*10^L ，對於奇數位數的情況，從L減去1到正確的設置，其中n >= 2*10^L

這產生了簡單的算法：

p(n) = { L = logint(n,10);
         P = 10^(L - [1 < n < 1.1*10^L]); /* avoid exponent -1 for n=1 */
         n -= P; 
         RETURN( n * 10^L + reverse( n \ 10^[n >= P] ))
       }

其中[...]為1如果...為真，則為0，而\\為整數除法。 （表達式n \\ 10^[...]相當於： if ... then n\\10 else n 。）

（我在指數中添加了條件n> 1，以避免在n = 0時P = 10 ^（ - 1）。如果使用整數類型，則不需要這個。另外選擇它放置max（...， 0）作為P中的指數，或者if n=1 then return(0)使用if n=1 then return(0)在開始時if n=1 then return(0) 。同時注意在分配P后你不需要L，所以你可以對兩者使用相同的變量。）