如何生成以下序列？

Question

我想生成以下序列：

set S = {1,2,3}
op = {{1,2},{1,3},{2,3}}

set S = {1,2,3,4}
op = {{1,2,3},{1,2,4},{1,3,4},{2,3,4}}

set S = {1,2,3,4,5}
op = {{1,2,3,4},{1,2,3,5},{1,2,4,5},{1,3,4,5},{2,3,4,5}}

通常，給定一組n個數字，我必須找到（n-1）個數字的所有可能子集，並限制它們按字母順序（數字順序）。

是否有解決特定問題的算法或方法？ 我知道我們可以使用遞歸來生成較小的子集。

Answer 1

這樣的子集只有n 。 每一個都從原始集中刪除了n原始編號之一。 因此，對集合進行排序，並為每個數字創建一個集合，該集合是刪除了該數字的原始集合。

可能的警告是，如果原始集中存在重復的數字，則子集的數目將與原始集中唯一的數目一樣多，因此在這種情況下可能少於n 。

Answer 2

某些語言內置了此功能。 例如，Python的itertools.combinations()方法 。 在您的情況下：

>>> import itertools
>>> l = [1,2,3,4]
>>> combinations = itertools.combinations(l, len(l) -  1) #for the list of numbers l, for sublists with a length 1 less than l's length
>>> for comb in combinations:
...     print comb
...
(1, 2, 3)
(1, 2, 4)
(1, 3, 4)
(2, 3, 4)
>>>

但是，如果您想自己實現，上面的鏈接可能仍然有用，因為它顯示了等效的代碼。 您可以使用此代碼以任何語言進行自己的實現。

Answer 3

這應該足夠簡單。 令arr具有排序的集合，n為元素的數量：

int arr[100];
int n;
printf("{");
for (int i = n - 1; i >= 0; i--){
    printf("{");
    for (int j = 0; j < n; j++) {
        if (i == j) {
            continue;
        }
        printf("%d, ", arr[j]);
    }
    printf("}, ");
}
printf("}\n");

上面打印了一些其他逗號，您可以自己過濾掉它們。

Answer 4

想一想

• 如何生成集合1..N
• 如何識別要從每個集合中刪除的數字n （n：N .. 1）

從1..N生成/打印集

print "{"
for i=1 to N
  if (i > 1) print ","
  print i
end
print "}"

如何創建一個從N到1中選擇n的循環

for j=N to 1 
  ...
end

使用最后一個循環作為上述循環的包裝器-並在上述循環測試中，如果當前選定的數字j等於i，並且在這種情況下不進行打印。

出於樂趣，Perl的實現並沒有被優化：-)

$N = 5;

sub rec {
  my($j,$i,@a) = @_;
  if ($j > 0) {
    while (++$i <= $N) { push(@a,$i) if ($i != $j); }
    print('{' . join(',', @a) . "}\n");
    &rec($j-1);
  }
}

&rec($N);

還是這個（也許）更傳統

for ($i=$N ; $i>0 ; $i--) {
  @a = ();
  for (1..$N) { push(@a,$_) if ($i != $_); }
  print('{' . join(',', @a) . "}\n");
}

Answer 5

在Haskell你可以做這個 ：

import Data.List

combinations 0 _  = [ [] ]
combinations n xs = [ y:ys | y:xs' <- tails xs
                           , ys <- combinations (n-1) xs']

subsets set =  combinations (length set - 1) (sort set)

Haskell，簡要地：

_                                   =>    anyting
[]                                  =>    empty list
a = 1; as = [2,3]                   =>    a:as = [1,2,3]
[a:b | a <- [1], b <- [[2],[3]]]    =>    [[1,2],[1,3]]
tails [1,2,3]                       =>    [[1,2,3],[2,3],[3],[]]

例如，“組合2 [1,2,3]”：

tails xs = [[1,2,3],[2,3],[3],[]]

[1,2,3]   =>   y = 1; ys = [[2],[3]]    =>    [1,2],[1,3]
[2,3]     =>   y = 2; ys = [[3]]        =>    [2,3]
[3]       =>   y = 3; ys = NULL         =>    []

Result [[1,2],[1,3],[2,3]]