一段代碼的計算復雜性

Question

我有一個程序，並試圖計算其復雜性。 我想確定我沒有弄錯

for(int i=4; i<=n; i=i*4)
{
    cout<<"counter for first loop: "<<++count1<<endl;
    for(int j=i;j>=0;j=j-4)
    {
        cout<<"counter for second loop: "<<++count2<<endl;
        for(int k=0;k<=n;k++)
        {
            cout<<"counter for third loop: "<<++count3<<endl;
        }
    }
}

這里，第三個循環的復雜度是O（n），然后與第二個循環一起，復雜度變為O（n.log ₄ i），整個程序的復雜度為O（n。（log ₄ i） ² ） 。 我的回答是對的？ 謝謝

Answer 1

最內層循環的復雜性是O（n）。 中間的復雜性是O（i / 4），其又是O（i）。 最外層循環的復雜性是O（log ₄ n）。 對於代碼的總復雜性，O（nilog ₄ n）等於O（n。（log ₄ n） ² ）。

Answer 2

您可以正式進行如下操作：

執行此片段：

sum = 0;
for( i = 4 ;  i <= n;  i = i * 4 ) {
    for( j = i ; j >= 0 ; j = j - 4 ) {
        for( k = 0 ; k <= n ; k ++ ) {
            sum ++;
        }
    }
}

我們獲得：

結果與上面的公式完全兼容。

此外，兩個內部循環的運行時間都是O（n）...這意味着，當一起執行時，我們得到O（n²）。