基本轉換的計算復雜性

Question

將非常大的n位數轉換為十進制表示的復雜性是多少？

我的想法是重復整數除法的基本算法，取余數得到每個數字，將具有O(M(n)log n)復雜度，其中M(n)是乘法算法的復雜性; 然而，除法不是在2個n位數之間，而是1個n位數和一個小常數，因此在我看來復雜性可能更小。

Answer 1

如您所述的朴素鹼基轉換需要二次時間; 你做的是關於n bigint-by-smallint的划分，其中大部分都需要時間線性的n位bigint大小。

你可以在O（M（n）log（n））時間進行基本轉換，但是，通過選擇目標基數的功率，該功率大致是待轉換數的平方根，通過以下方式進行除法和余數。它（可以通過牛頓方法在O（M（n））時間內完成），並在兩半上遞歸。