優化算法以檢查“對於給定的有向圖是否只有一種方法使用拓撲排序對圖形進行排序”

Question

我的算法是：

1. 首先計算每個節點的Indegree，即該節點為它們接收的邊數的計數。
2. 現在，將僅推送具有indegree == 0的隊列中的那些，因為這些將是第一個出現在拓撲排序的圖表列表中。
3. 如果現在隊列的起始大小為零。 這意味着“圖表無法排序” 。
4. 否則我們開始排序方法。
5. 如果我們遇到隊列中任何時候存在超過2個頂點，這意味着“多個序列是可能的”
6. 但可能存在進一步序列可能無法實現的情況。
7. 所以我跟蹤從隊列中彈出（從Front刪除）的節點。 並計算他們。
8. 如果最后計數==節點數。並且未設置多個序列的標志，則序列可以“圖表可以被排序”。
9. 或者如果count ==節點數和多個序列的標志被設置。 我們說“多序列是可能的”
10. if count！=節點數。 然后“圖表無法排序”

這是我對我的想法的實現

vector<vector<int> >list(10000); // Graph is represented as Adjacency list
void topological_sort()
{
    int i,l,item,j;
    k=0;    
    queue<int>q; // Queue
    vector<int>:: iterator it; 
    for(i=1;i<=n;i++) // Pushing nodes those who have indegree=0
    {       
        if(indegree[i]==0) 
            q.push(i);  
    }
    l=q.size();
    if(l==0)
    {
        flag=2; // means no sequence is possible
        return; 
    }
    while(q.empty()==0)
    {
        l=q.size();
        if(l>1)
            flag=1;     // multiple sequence possible for sure but check whether this is fully possible or not
        item=q.front();
        q.pop();
        ans[k++]=item;
        for(it=list[item].begin();it!=list[item].end();it++)
        {
            j=*it;
            indegree[j]--;
            if(indegree[j]==0)
                q.push(j);

        }
    }
    if(k!=n)
        flag=2; // no sequence is possible.
}

這個算法太慢了！ 或者只是一個天真的實施。 為此可以進一步改進。 或者我如何使用DFS對此進行拓撲排序？

Answer 1

定理：
有向圖具有唯一的拓撲排序，當且僅當它是有向鏈時。

證據留給你作為鍛煉

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要確定有向圖是否具有唯一的拓撲排序，您所要做的就是：

1. 找到任意度為0的節點
   • 如果沒有，則圖形具有循環， 並且沒有唯一的拓撲排序
2. 重復跟隨當前節點的第一個外邊緣，將訪問的節點添加到集合中
3. 停止時間：
   • 您到達已訪問過的節點 - 圖形具有循環，因此它沒有唯一的拓撲排序
   • 到達死胡同 - 當且僅當受訪節點集包含圖中的所有節點時，圖才具有唯一的拓撲排序

您的代碼似乎沒有遵循這種簡單的方法。 （如果我錯了，請糾正我！）因此，我建議只使用上面的算法大綱，而不是試圖弄清楚你的代碼是否正確。