查找刻在較大多邊形中的最大面積多邊形

Question

我想找到一個多邊形的旋轉和位置，該旋轉和位置在適合較大多邊形的約束范圍內最大程度地放大了多邊形。

當前的想法是使用scipy優化例程來優化位置和旋轉參數以最大化縮放參數，並在形狀上添加包含多邊形的約束。 這似乎會很慢並且不太優雅。

還有其他想法嗎？

Answer 1

這個問題聽起來可能是NP-Hard。 給定一個候選解決方案，您不能真正確定這是最佳解決方案。 似乎您需要嘗試使用某種增量式隨機搜索。

Answer 2

如果內部多邊形的最大比例縮放，則至少有4對“內部頂點-外部邊緣”或“外部頂點-內部邊緣”，其中頂點在邊緣上。

讓我們計算所有4個頂點-邊緣對。 對於每一個，我們得到兩個參考點坐標的線性方程組。 如果有一個解，我們將驗證沒有交集，如果可以，我們會記住內部多邊形的坐標和大小。

這是一個精確的解決方案，但是很慢。 另一方面，科學優化例程可能會找到一個局部最大值，而不是全局最大值。