矩陣數組的按元素有效乘法

Question

假設array_1和array_2是兩個大小相同的矩陣數組。 是否有任何向量化的方式將這兩個數組的元素逐元素相乘（它們的元素相乘定義明確）？

偽代碼：

def mat_multiply(array_1,array_2):
    size=np.shape(array_1)[0]

    result=np.array([])
    for i in range(size):
        result=np.append(result,np.dot(array_1[i],array_2[i]),axis=0)
    return np.reshape(result,(size,2))

輸入示例：

a=[[[1,2],[3,4]],[[1,2],[3,4]]]
b=[[1,3],[4,5]]

輸出：

[[  7.  15.]
 [ 14.  32.]]

Answer 1

與您的第一句話相反， a和b的大小不同。 但是，讓我們關注您的示例。

所以你想要這個-2點積， a和b每一行a

np.array([np.dot(x,y) for x,y in zip(a,b)])

或避免附加

X = np.zeros((2,2))
for i in range(2):
    X[i,...] = np.dot(a[i],b[i])

dot積可以用einsum （矩陣索引符號）表示為

[np.einsum('ij,j->i',x,y) for x,y in zip(a,b)]

所以下一步就是索引第一個維度：

np.einsum('kij,kj->ki',a,b)

我對einsum相當熟悉，但是要弄清楚您想要什么仍然需要反復試驗。 現在問題已經很清楚了，我可以用其他幾種方式來計算它

A, B = np.array(a), np.array(b)    
np.multiply(A,B[:,np.newaxis,:]).sum(axis=2)
(A*B[:,None,:]).sum(2)
np.dot(A,B.T)[0,...]
np.tensordot(b,a,(-1,-1))[:,0,:]

我發現使用具有不同大小的數組會有所幫助。 例如，如果A為(2,3,4)而B (2,4) ，則很明顯點總和必須位於最后一個維度上。

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另一個numpy迭代工具是np.nditer 。 einsum使用它（在C中）。 http://docs.scipy.org/doc/numpy/reference/arrays.nditer.html

it = np.nditer([A, B, None],flags=['external_loop'],
    op_axes=[[0,1,2], [0,-1,1], None])
for x,y,w in it:
    # x, y are shape (2,)
    w[...] = np.dot(x,y)
it.operands[2][...,0]

避免執行[...,0]步驟，需要進行更詳細的設置。

C = np.zeros((2,2))
it = np.nditer([A, B, C],flags=['external_loop','reduce_ok'],
    op_axes=[[0,1,2], [0,-1,1], [0,1,-1]],
    op_flags=[['readonly'],['readonly'],['readwrite']])
for x,y,w in it:
    w[...] = np.dot(x,y)
    # w[...] += x*y 
print C
# array([[  7.,  15.],[ 14.,  32.]])

Answer 2

@hpaulj在他廣泛而全面的選項列表中遺漏了另一個選項：

>>> a = np.array(a)
>>> b = np.array(b)
>>> from numpy.core.umath_tests import matrix_multiply
>>> matrix_multiply.signature
'(m,n),(n,p)->(m,p)'
>>> matrix_multiply(a, b[..., np.newaxis])
array([[[ 7],
        [15]],

       [[14],
        [32]]])
>>> matrix_multiply(a, b[..., np.newaxis]).shape
(2L, 2L, 1L)
>>> np.squeeze(matrix_multiply(a, b[..., np.newaxis]), axis=-1)
array([[ 7, 15],
       [14, 32]])

關於matrix_multiply的好處是，它是gufunc，它不僅適用於矩陣的一維數組，而且還適用於可廣播的數組。 例如，如果要計算所有可能的乘法運算，而不是將第一個矩陣與第一個向量相乘，而將第二個矩陣與第二個向量相乘，則可以執行以下操作：

>>> a = np.arange(8).reshape(2, 2, 2) # to have different matrices
>>> np.squeeze(matrix_multiply(a[...,np.newaxis, :, :],
...                            b[..., np.newaxis]), axis=-1)
array([[[ 3, 11],
        [ 5, 23]],

       [[19, 27],
        [41, 59]]])