BigInteger強大的BigInteger（Schnorr簽名）

Question

我正在嘗試用Java實現Schnorr簽名算法。 我面臨着用大指數計算功率的問題（例如MD5哈希數）。

有沒有辦法讓BigInteger掌握BigInteger的力量？

我需要計算（a ^ x * b ^ y）％z，其中y是非常大的數。 有沒有計算這種表達的方法？

謝謝

Answer 1

對於Schnorr簽名算法，您實際上需要組合功率和模數運算。 僅僅進行一次動力操作是沒有意義的，因為所涉及的數字可能是巨大的。

您需要使用BigInteger類的modPow方法。

Answer 2

我終於找到了解決方案。 使用這種技術，我可以非常快速地計算出我的表情：

(a * b) % p = ((a % p) * (b % p)) % p

因此，我的示例如下所示：

(a^x * b^y) % z = ( ((a^x) % z) * ((b^y) % z) ) % z;

或者，在Java中使用BigInteger：

BigInteger result = a.modPow(x, z).multiply( b.modPow(y, z) ).mod(z);

Answer 3

否。BigInteger支持的最大值為2 ^{Integer.MAX_VALUE} -1。 這個澄清的句子已添加到Java 8中的BigInteger Javadoc中，但是實現了相當一段時間了。

BigInteger必須支持-2 ^{Integer.MAX_VALUE} （不包括）到+2 ^{Integer.MAX_VALUE} （不包括）之間的值，並且可以支持該范圍之外的值。

正如其他人指出的那樣，您可能要使用modPow而不是計算中間值。

作為比較，宇宙中估計有10 ⁸⁰ （或2 ²⁶⁵ ）個原子。