Python中的快速數值積分

Question

我有一個程序涉及多次計算一個定積分，並一直在努力尋找一種方法來快速完成。 我需要解決的積分有以下形式：

我必須為r的許多不同值求解這個積分，這既影響積分的極限，也影響積分（通過函數g）。 因此，我沒有找到一種方法來對問題進行矢量化，而必須依賴於循環。 這顯着減慢了問題，因為我需要在每個循環中進行函數調用。 下面是使用循環（使用組合數據和函數）的一種方法：

import numpy as np 

f = lambda x: x**2
g = lambda x: np.log(x)

b=1000
r = np.arange(10,500,10)
a = 1.1*r+r**-1

def loop1(r,a):
    integration_range=[np.linspace(a[i],b,1000) for i in range(len(a))]
    out=np.zeros(len(r))
    i=0
    while i<len(r):
        out[i]=np.trapz(f(integration_range[i])*a_pdf(integration_range[i]-r[i]),integration_range[i])
        i=i+1
    return out  

這大約需要17.7毫秒，這對我目前的需求來說太慢了。 我不太關心積分是否超精確; 我很滿意一個解決方案，它給出的近似值在真實值的1％以內。 任何幫助將不勝感激！

Answer 1

如果你有很多這樣做，而f比你的例子更復雜，你可以通過記憶f和g來獲得一些好處。

什么是memoization以及如何在Python中使用它？

基本上，無論你在哪里，都可以為cpu緩存計算和交易內存。