在F-algebras中編寫Fix / Mu的通用實例

Question

在閱讀了Milewski的F-algebra文章后 ，我嘗試實現它並用於解決現實問題。 但是，我似乎無法弄清楚如何為Fix編寫實例，

newtype Fix f = Fx { unFix :: f (Fix f) }

cata :: Functor f => (f a -> a) -> Fix f -> a
cata alg = alg . fmap (cata alg) . unFix

例如，讓我說我這個簡單的代數：

data NatF a = Zero | Succ a   deriving Eq
type Nat    = Fix NatF

現在我嘗試實現Eq的實例（注意： deriving不起作用）：

instance ??? => Eq (Fix f) where
  (==) = ???

這就是我陷入困境的地方。 我怎么填寫??? 使這項工作？ 這甚至可能嗎？

Answer 1

我能找到的最簡單的例子就是

{-# LANGUAGE UndecidableInstances, FlexibleContexts #-}
import Data.Function (on)

instance Eq (f (Fix f)) => Eq (Fix f) where
  (==) = (==) `on` unFix

所有這一切我們需要的是Fix f是實例Eq精確當f (Fix f)是一個實例Eq 。 因為一般來說我們有像Eq a => Eq (fa)這樣的實例，所以這很好用。

 > Fx Zero == Fx Zero
   True