(newtype Mu f = InF {outF :: f (Mu f)}) 的函子實例

Question

這讓我很難過。 如何為newtype Mu f = InF {outF :: f (Mu f)}編寫 Functor 實例

Answer 1

你不能。 為了為某些c定義實例Functor c ， c必須是* -> *類型。 所以在你的情況下， Mu應該是那種，這意味着它的論點f必須是那種* 。 但顯然情況並非如此，因為您將f應用於其他事物（對Mu f ）。

更簡單地說，如果Mu是一個仿函數，則可以對任何f類型的Mu f值使用fmap 。 但這將允許您將類型參數更改為任何其他類型，例如，通過將函數fmap (const (0 :: Int))應用於任何Mu f值，它必須返回一個Mu Int值。 但是您不能形成這樣的值，因為該值的outF將具有沒有意義的Int (Mu Int)類型。

Answer 2

redneb 很好地解釋了為什么Mu不能成為常規Functor但您可以為Mu實現一種類似仿函數的映射操作

{-# LANGUAGE RankNTypes #-}

newtype Mu f = InF {outF :: f (Mu f)}

mumap :: Functor f => (forall a. f a -> g a) -> Mu f -> Mu g
mumap f (InF m) = InF $ f $ fmap (mumap f) m

雖然我不確定它對你的情況有多大用處。 :)

Answer 3

與 user2297560 不同的對Mu的輕微改寫足以承認 Mu 的 Functor 實例：

-- Natural transformations
type g ~> h = forall a. g a -> h a

class HFunctor f where
  ffmap :: Functor g => (a -> b) -> f g a -> f g b
  hfmap :: (Functor g, Functor h) => (g ~> h) -> (f g ~> f h)

newtype Mu f a = In { unIn :: f (Mu f) a }

instance HFunctor f => Functor (Mu f) where
  fmap f (In r) = In (ffmap f r)

這個公式來自 Patricia 和 Neil 的論文Haskell Programming with Nested Types: A Principled Approach 。

Answer 4

正如 redneb 所描述的，仿函數實例必須具有* -> *種類，這禁止Mu成為仿函數，因為它的參數f應用於f (Mu f)中的參數。

這是所涉及的各種類型的細分。

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首先，創建的新類型，在所有應用的參數之后，必須有種類* 。 所以：

Mu f必須有種類* 。

其次， Mu f被設置為等於的也必須具有相同的種類。 那是，

InF { outF :: f (Mu f) }必須有種類* 。

第三， outF是一個函數，因此必須返回一個完全實現的類型，無論是參數化的還是具體的，即類型* 。 f (Mu f)是它的返回類型。 所以

f (Mu f)必須有種類* 。

最后， f是一種應用類型，因為它出現在f (Mu f)中。 換句話說，它有一種f_argument_kind -> f_result_kind用於某種f_argument_kind和某種f_result_kind 。 此外， f (Mu f)告訴我們f_argument_kind和f_result_kind的種類。 也就是說， f_argument_kind匹配Mu f的種類 ( * )， f_result_kind匹配f (Mu f)的種類 ( * )。 所以

f有種類* -> * 。

將其與已知類型的Mu f ( * ) 結合，我們得到類型構造函數的類型。

Mu有種類(* -> *) -> * 。