Functor用於（a - > b） - >（fa - > fb），什么是（類別c）=> cab - > c（fa）（fb）？

Question

我想有一個函數，用於將純函數映射到容器或通過它對應用/ monadic動作進行排序。 對於純映射，我們有

fmap :: Functor f => (a -> b) -> (f a -> f b)

對於monadic測序，我們有（來自Data.Taversable）

mapM :: (Traversable f, Monad m) => (a -> m b) -> (f a -> m (f b))

這是類似的

mapKleisli :: (Traversable f, Monad m) => Kleisli m a b -> Kleisli m (f a) (f b)
mapKleisli = Kleisli . mapM . runKleisli

我們知道（ - >）和（Kleisli m）都是類別（和箭頭）。 所以自然要做出概括：

mapCategory :: (X f, Category c) => c a b -> c (f a) (f b)

你知道類似方法的X類嗎？ 也許，在某個地方有hackage？ 我試圖hoogle / hayoo但沒有找到任何合適的東西。

更新：

現在我知道我需要什么。 Kleisli箭頭和（ - >）都是ArrowApply的實例，它和Monad一樣強大。 我想出了這個基於箭頭的Travesable版本：

{-# LANGUAGE TypeOperators #-}

import Prelude hiding (id, (.), mapM)
import Control.Arrow
import Control.Category

class Traversable f where
  traverse :: ArrowApply (~>) => f a -> (a ~> b) ~> f b

mapArrow :: (ArrowApply (~>), Traversable f) => a ~> b -> f a ~> f b
mapArrow a = arr (\x -> (traverse x, a)) >>> app

instance Traversable Maybe where
  traverse Nothing = arr (const Nothing)
  traverse (Just x) = arr (\a -> (a, x)) >>> app >>> arr Just

instance Traversable [] where
  traverse [] = arr (const [])
  traverse (x : xs) = undefined -- this is hard!

我可以使用通常的基於Applicative的Traversable，具有純函數的Identity，但我不確定它是好的。 將純函數視為monadic動作的特例是很奇怪的。 將純函數和monadic動作解釋為某個動作類（Category / Arrow / ArrowApply）的實例對我來說更直接。

問題：你想完成[]實例嗎？ 我對ArrowApply vs Monad有什么看法嗎？

Answer 1

你要的是“某些類X”，但應該很清楚，這個類的最多（或許是唯一的）正確名稱是“Functor”。 你想要的只是為任意Category實例定義的仿函數類，而不是限於(->) 。

當然，您的定義仍限於（endo）仿函數，從類別到由給定實例的類型構造函數定義的子類別。 如果你進一步概括，那么兩個類別沒有理由相同，給你一個類似這樣的類型 ：

class (Category r, Category t) => Functor f r t | f r -> t, f t -> r where
    fmap :: r a b -> t (f a) (f b)

與類別理論中的仿函數的完整概念相比，這仍然非常有限，但是哦。

有趣的是，它仍然有一個(->)類型的構造函數 - 這是因為，即使我們使用任意實例建模源和目標類別，整個事物（特別是仿函數本身）在某種意義上仍然存在於Hask中 ，即與(->)相關聯的類別。 對於類型構造函數f ，函數的另一半（部分映射對象）粗略地說是類型* -> *的(->) 。