Functor用于（a - > b） - >（fa - > fb），什么是（类别c）=> cab - > c（fa）（fb）？

Question

我想有一个函数，用于将纯函数映射到容器或通过它对应用/ monadic动作进行排序。 对于纯映射，我们有

fmap :: Functor f => (a -> b) -> (f a -> f b)

对于monadic测序，我们有（来自Data.Taversable）

mapM :: (Traversable f, Monad m) => (a -> m b) -> (f a -> m (f b))

这是类似的

mapKleisli :: (Traversable f, Monad m) => Kleisli m a b -> Kleisli m (f a) (f b)
mapKleisli = Kleisli . mapM . runKleisli

我们知道（ - >）和（Kleisli m）都是类别（和箭头）。 所以自然要做出概括：

mapCategory :: (X f, Category c) => c a b -> c (f a) (f b)

你知道类似方法的X类吗？ 也许，在某个地方有hackage？ 我试图hoogle / hayoo但没有找到任何合适的东西。

更新：

现在我知道我需要什么。 Kleisli箭头和（ - >）都是ArrowApply的实例，它和Monad一样强大。 我想出了这个基于箭头的Travesable版本：

{-# LANGUAGE TypeOperators #-}

import Prelude hiding (id, (.), mapM)
import Control.Arrow
import Control.Category

class Traversable f where
  traverse :: ArrowApply (~>) => f a -> (a ~> b) ~> f b

mapArrow :: (ArrowApply (~>), Traversable f) => a ~> b -> f a ~> f b
mapArrow a = arr (\x -> (traverse x, a)) >>> app

instance Traversable Maybe where
  traverse Nothing = arr (const Nothing)
  traverse (Just x) = arr (\a -> (a, x)) >>> app >>> arr Just

instance Traversable [] where
  traverse [] = arr (const [])
  traverse (x : xs) = undefined -- this is hard!

我可以使用通常的基于Applicative的Traversable，具有纯函数的Identity，但我不确定它是好的。 将纯函数视为monadic动作的特例是很奇怪的。 将纯函数和monadic动作解释为某个动作类（Category / Arrow / ArrowApply）的实例对我来说更直接。

问题：你想完成[]实例吗？ 我对ArrowApply vs Monad有什么看法吗？

Answer 1

你要的是“某些类X”，但应该很清楚，这个类的最多（或许是唯一的）正确名称是“Functor”。 你想要的只是为任意Category实例定义的仿函数类，而不是限于(->) 。

当然，您的定义仍限于（endo）仿函数，从类别到由给定实例的类型构造函数定义的子类别。 如果你进一步概括，那么两个类别没有理由相同，给你一个类似这样的类型 ：

class (Category r, Category t) => Functor f r t | f r -> t, f t -> r where
    fmap :: r a b -> t (f a) (f b)

与类别理论中的仿函数的完整概念相比，这仍然非常有限，但是哦。

有趣的是，它仍然有一个(->)类型的构造函数 - 这是因为，即使我们使用任意实例建模源和目标类别，整个事物（特别是仿函数本身）在某种意义上仍然存在于Hask中 ，即与(->)相关联的类别。 对于类型构造函数f ，函数的另一半（部分映射对象）粗略地说是类型* -> *的(->) 。