猜測遞歸樹的漸近上限。通過替代方法和主定理進行驗證

Question

我的任務如下：使用遞歸樹為遞歸找到一個漸近上限的guress。 通過以下方法驗證漸近上限：

1: Substitution method
2: Master Theorem

T(n)= { Θ(1)               if n = 1
      { 3T(n/3) + Θ(n)     if n > 1

我該如何處理？ 我對遞歸樹，替換方法和主定理有一些了解。 請幫忙！

Answer 1

我們有主定理的案例2，因為

a = 3
b = 3
f(n) = n = Θ(n^log_3(3)) = Θ(n)

因此

T(n) = Θ(n*lg(n))

當然

lg(n) = log_2(n).

從直覺上講，這意味着T的成本既不受遞歸成本的控制，也不受遞歸工作的支配。 這與在遞歸樹中說的一樣，每個層次上節點的代價與葉子的代價漸近相同。

猜測遞歸樹的漸近上限。 通過替代方法和主定理進行驗證