無向圖中的總循環

Question

給定一個具有N個頂點和M個邊的無向圖，我需要找到圖中的循環數。 但是有一個約束。

這是一個示例：考慮具有6個頂點和7個邊對的圖形：-AB，BC，CF，AD，DE，EF，BE。

這是更好理解的圖像：

然后在這里應計算兩個周期，即ABEDA和BCFEB，而不是ABCFEDA

因此，我需要在圖中找到總周期數。

Answer 1

我認為您正在尋找圖形的周期基礎 。 通過查找圖的任何生成樹（例如DFS或BFS樹）來實現。 圖的非樹邊緣代表循環基礎：如果通過樹上的唯一路徑連接端點，則將獲得基礎元素。

因此，如果連接了圖，則基本元素的數量為m - n + 1 （m =邊數，n =節點數）。 如果未連接，只需將其分解為已連接的組件，然后匯總這些組件的基本元素的數量。 您會得到類似m - n + c ，其中c是連接的組件數。 因此，如果您對實際周期不感興趣，而僅對周期數感興趣，則只需查找已連接組件的數量即可。 您也可以使用DFS或BFS。