无向图中的总循环

Question

给定一个具有N个顶点和M个边的无向图，我需要找到图中的循环数。 但是有一个约束。

这是一个示例：考虑具有6个顶点和7个边对的图形：-AB，BC，CF，AD，DE，EF，BE。

这是更好理解的图像：

然后在这里应计算两个周期，即ABEDA和BCFEB，而不是ABCFEDA

因此，我需要在图中找到总周期数。

Answer 1

我认为您正在寻找图形的周期基础 。 通过查找图的任何生成树（例如DFS或BFS树）来实现。 图的非树边缘代表循环基础：如果通过树上的唯一路径连接端点，则将获得基础元素。

因此，如果连接了图，则基本元素的数量为m - n + 1 （m =边数，n =节点数）。 如果未连接，只需将其分解为已连接的组件，然后汇总这些组件的基本元素的数量。 您会得到类似m - n + c ，其中c是连接的组件数。 因此，如果您对实际周期不感兴趣，而仅对周期数感兴趣，则只需查找已连接组件的数量即可。 您也可以使用DFS或BFS。