在無向圖中尋找循環的O復雜度很高

Question

我需要找到在包含50個節點的無向​​圖中找到所有循環的復雜性。 此外，如果圖形變大，那么復雜度是否會發生變化，如果網絡變得相當大，則復雜度將如何變化。 另外，如果我只找到幾個循環，那么如何找到在圖中找到幾個循環的復雜性。

感謝你在期待！

Answer 1

使用深度優先搜索和主動標記節點，只需注意在搜索中遇到標記節點的任何時間，就可以找到周期。

我相信這是一種O(V+E)方法，其中V是頂點或節點的數量， E是邊或連接的數量。

如果將節點放在堆棧上的特定分支中，則還可以輕松確定循環路徑。 只要確保每次回溯時彈出一個節點即可。

Answer 2

給定的圖可以具有指數周期（以圖的大小為單位）。 考慮一個二部圖，其中v _i連接到w _{i + 1％n，}並且w _i連接到v _{i + 1％n} 。

因此，除非您擁有特定種類的圖，否則多項式時間解是沒有希望的。 以指數時間運行的解決方案非常易於構建。 考慮所有頂點的排列，看看該順序是否導致一個循環。

當然，實際上，您可以想出比這快得多的解決方案。