在無向圖上查找和打印O（n）復雜度的簡單周期的算法

Question

給定graph G(V,E),無向圖。

|E| = m, |V| = n 

圖的數據結構是鄰接列表

如何在O(n)復雜性中找到並打印簡單循環（或打印沒有這樣的循環O(n) ？
（如果有循環，則輸出應該是循環的頂點列表。）

我知道如何找到O(n)復雜性周期，互聯網上也有gudies。
我的問題是如何打印它。

這就是我試圖做的事情：

DFS-CheckCycle ( Graph G)
{
    p[] <- null //parent array
    foreach v in V
        Color[u] <- white

    foreach v in V
    {
        if (Color[u] = white) 
            Visit(u)
    }
}

Visit(Vertex u)
{
    bool Cycle <- false;
    Color[u] <- gray
    foreach v in Adj[u]
    {
        p[v] <- u
        if (Color[v] = white)
            Visit(v);
        else if (Color[v] = gray) 
        {
            Cycle <- true;
            break;
        }
    }

    if(!Cycle)
        print "No Cycle"
    else
        PrintCycle(v,u)
}



PrintCycle(Vertex v, Vertex u)
{
    if(v = u)
        print v;
    else
    {
        print v;
        PrintCycle(p[v], u);
    }
}

記住它需要是O(n) 。
我的PrintCycle函數不會打印所有頂點。

我需要一些幫助如何打印我發現的循環的頂點。

Answer 1

我注意到你的算法中有兩件似乎不正確的事情。 首先，當您使用DFS步行時，您應該保持以下不變量：

1. 未訪問的頂點應塗成白色; （你做到了）
2. 訪問頂點Visit()尚未結束）應該塗成灰色;
3. 訪問過的頂點Visit()返回的頂點應該塗成黑色（或顏色，灰色或白色除外）。

我注意到的另一件事是，您沒有正確地為父節點分配節點。 在您的Visit()方法中，即使我們要在下一步中訪問的頂點是灰色的，即已經在DFS樹中具有父節點，也會分配父節點。

所以我會相應地更改你的代碼：

DFS-CheckCycle ( Graph G)
{
    p[] <- null //parent array
    foreach v in V
        Color[v] <- white

    foreach u in V
    {
        if (Color[u] = white) {
            p[u] <- -1; // meaning it is a root of a DFS-tree of the DFS forest
            Visit(u)
        }
    }
}

Visit(Vertex u)
{
    bool Cycle <- false;
    Color[u] <- gray
    foreach v in Adj[u]
    {
        if (Color[v] = white) {
            p[v] <- u
            Visit(v);
        }
        else if (Color[v] = gray) 
        {
            Cycle <- true;
            break;
        }
    }
    Color[u] <- black; // once DFS for this vertex ends, assign its color to black

    if(!Cycle)
        print "No Cycle"
    else
        PrintCycle(v,u)
}



PrintCycle(Vertex v, Vertex u)
{
    if(v = u)
        print v;
    else
    {
        print v;
        PrintCycle(p[v], u);
    }
}

編輯：將PrintCycle方法轉換為非遞歸方法可能是個好主意：

PrintCycle(Vertex v, Vertex u) 
{
    do {
        print u;
        u = p[u];
    } while (u != v);
}

Answer 2

在遞歸搜索中，您可以添加一個參數，該參數是一直到搜索根的祖先鏈。 循環將由當前節點和鏈中的那些節點組成，這些節點在找到循環的灰色節點處結束。

通過鏈我的意思是一個lisp風格的列表：一對由一個節點和另一對組成，最后一對是null。

更直接的方法是使用顯式堆棧而不是遞歸進行搜索。 堆棧上的節點都是灰色的。 當您發現灰色節點指示循環時，可以通過堆棧向后工作來打印循環。