非遞歸格雷碼算法的理解

Question

這是算法書中的任務。

問題是我完全不知道從哪里開始！

Trace the following non-recursive algorithm to generate the binary reflexive
Gray code of order 4. Start with the n-bit string of all 0’s. 
For i = 1, 2, ... 2^n-1, generate the i-th bit string by flipping bit b in the 
previous bit string, where b is the position of the least significant 1 in the 
binary representation of i. 

所以我知道1位的格雷碼應為0 1 1，2 00 01 11 10等。

許多問題

1）我知道，對於n = 1，我可以從0 1開始嗎？

2）我應該如何理解“從所有0的n位字符串開始”？

3）“上一位字符串”？ 哪個字符串是“上一個”？ 以前的意思是從較低的n位？ （例如，對於n = 2，先前是n = 1的那個）？

4）如果只有翻轉操作，我如何將1位字符串轉換為2位字符串？

這讓我很困惑。 到目前為止我唯一理解的“人”方法是：從低位獲取集合，復制它們，反轉第2集，向第1集中的每個元素添加0，在第2集中添加1對每個元素。 完成（例如： 0 1 - > 0 1 | 0 1 - > 0 1 | 1 0 - > 00 01 | 11 10 - > 11 01 11 10完成。

謝謝你的幫助

Answer 1

所有四個問題的答案都是這個算法不是以較低的n值開始。 它生成的所有字符串都具有相同的長度，並且從第(i-1)-th字符串生成i-th （對於i = 1，...，2 ⁿ -1）字符串。

這是n = 4的第幾步：

從G ₀ = 0000

為了生成G ₁ ，在G _0中翻轉第0-th位，因為0是1 = 0001 _b的二進制表示中的最低有效位1的位置。 G ₁ = 0001 。

為了產生G _2，翻轉1-st G中₁位，因為1是的至少顯著的位置1中的2 = 0010 _b中的二進制表示。 G ₂ = 0011 。

為了生成G ₃ ，在G _2中翻轉第0-th位，因為0是3 = 0011 _b的二進制表示中的最低有效位1的位置。 G ₃ = 0010 。

為了生成G ₄ ，在G _3中翻轉第2-nd位，因為2是4 = 0100 _b的二進制表示中的最低有效位1的位置。 G ₄ = 0110 。

為了生成克_5，翻轉0-th中G ₄位，如0是的至少顯著的位置1中的5 = 0101 _b中的二進制表示。 G ₅ = 0111 。