圖算法思想

Question

嗨，任何人都可以暗示這個問題的底層圖形問題是什么？

https://icpcarchive.ecs.baylor.edu/external/64/6450.pdf

我個人認為這樣：

通過減少邊數來對圖表的節點數進行排序。 然后選擇最頂層的一個。 之后忽略此頂部連接的所有節點。 然后選擇下一個。

對於第一個測試用例

答案是1，因為圖表已完全連接，選擇任何節點將確保覆蓋所有其他節點。

對於第二個測試案例

我們可以選擇節點5（這將覆蓋node1,2和4）。然后我們可以選擇節點3.這樣就可以覆蓋所有節點。

問題是這種方法在我看來只是一個。 這不是任何圖算法。

如果有人能給出一個提示，那就太好了。 謝謝。

VVV

Answer 1

這是支配集問題，它是NP難的，所以除非P = NP，否則沒有多項式解。

注意n <20 ，幸運的是我們仍然可以足夠快地解決它。 對於每一個用戶0≤I <N，讓我們表示由位掩碼B（1）與n位其附近具有所有比特組經由長度≤1的路徑表示的用戶可到達的從i。 我們可以在O（n²）中預先計算b（i ） 。

讓我們將f（i，m）定義為達到由位掩碼m表示的所有用戶所需的最小用戶數，僅發布在索引≤i的用戶的牆上。 我們可以使用以下算法計算f ：

f(i,m) = ∞  for all i, m
f(0, 0) = 0
f(0, b(0)) = 1
for i = 1 to n - 1:
    for m = 0 to 2^n - 1:
        f(i, m) = min(f(i, m), f(i - 1, m))
        f(i, m | b(i)) = min(f(i, m | b(i)), f(i - 1, m) + 1)    

答案是f（n - 1,2 ^ n - 1） 。 運行時間： O（n * 2 ^ n）