如何在Agda中使用UTT的Prop

Question

在烏爾夫·諾雷爾（Ulf Norell）的論文中，他提到阿格達（Agda）基於羅的UTT。 但是，我在那里找不到使用Prop的方法。 有什么辦法嗎？

Answer 1

Prop宇宙在Agda的早期版本中可用，但此后已被刪除。 實際上， Prop仍然是Agda中的關鍵字，但是使用它會產生錯誤Prop is no longer supported 。 根據要實現的目標，您可以選擇以下幾種：

• 您可能想看看Agda的證明無關功能。

• 我見過有人使用同義詞Prop = Set 。 如果要在命題和更一般的集合之間進行邏輯上的區別，這很有用，但是當然，它不會給您Prop任何其他公理。

• 最后，存在來自HoTT的（同倫）命題的類型，可以在hProp = Σ[ X ∈ Set ] ((xy : X) → x ≡ y)中通過hProp = Σ[ X ∈ Set ] ((xy : X) → x ≡ y) 。 這保證了命題最多具有一個證明，但是會造成相當大的開銷。