如何使用中間值定理找到數學函數的根？

Question

根據給定函數F（x）的中間值定理，我應該寫一個函數，該函數獲得一個數學函數，兩個數字a和b以及一個誤差范圍，並給出輸出x對於該函數，其值直到epsilon都接近於0。 例子：

>>> find_root(lambda x : x - 1 , -10, 10)
1.0009765625 
>>> find_root(lambda x : x**2 , -10, 10)
>>> #returned None

這是我到目前為止編寫的代碼，我認為我的方法是正確的，但是我無法弄清楚要進行循環的內容，因此我無法獲得正確的答案。 那我該怎么解決呢？

def find_root(f, a, b, EPS=0.001):
    if (f(a)*f(b))<0:
        for i in range(a,b):
            if f(i)<EPS:
                return (i)
    else:
        return (None)

Answer 1

使用二分法：

def find_root(f, a, b, EPS=0.0001):
  if f(a)==0 : return a
  if f(b)==0 : return b
  if f(a)*f(b)>0 : return None
  c=(a+b)/2
  while(abs(f(c))>EPS) :
    if f(a)*f(c)<0 : b=c
    else : a=c
    c=(a+b)/2
  return c

Answer 2

最簡單的解決方案是這樣的：

def find_root(f, a, b, EPS=0.001):
    #assuming a < b
    x = a
    while x <= b:
        if abs(f(x)) < EPS:
            return x
        else:
            x += EPS

結果：

>>>find_root(lambda x: x-1, -10, 10)
0.9999999999998982
>>>find_root(lambda x: x-1, -10, -2)
None

Answer 3

如您所知，如果初始值均為正數或均為負數，則過程找不到根。

這是關於如何使用二進制搜索來實現它的建議，以加快該過程：

def find_root(f, a, b, EPS=0.001):
    fa = f(a)
    fb = f(b)
    if fa*fb > 0: # both positive or both negative
        return None
    while abs(fa) > EPS and abs(fb) > EPS:
        c = (a+b)/2.0
        fc = f(c)
        if fa*fc >= 0:
            a = c
            fa = fc
        else:
            b = c
            fb = fc
    if abs(fa) <= EPS:
        return a
    else:
        return b

find_root(lambda x : x-1, -10, 10)的返回值為1.0009765625。