在MATLAB中求解顯式方程

Question

我需要在整個流場上求解馬赫數M的以下方程式：

其中q_c定義為

γ是一個常數，是比熱（空氣中為1.4）的比， p是壓力，是網格尺寸的矩陣。 因此，它是一個在兩側都帶有M的方程，需要明確求解。

是否有內置的MATLAB函數或任何其他方法可以在整個流場中求解M方程式？

Answer 1

基本上，這是一個具有非整數冪的多項式：

a := 0.88...
N := M²

⇒ N - a²·(½γN + 1)·(1 - 1/7N)²⁵ = 0

對此沒有解析解決方案。 因此，您必須進行數字運算。 最簡單（但不是最快）的方法：

gamma = 1.4;
a = 0.88128485;
M = zeros(size(p));

for ii = 1:numel(M)
    M(ii) = fzero(@(M)...
        M - a*sqrt( (gamma/2*p(ii)*M.^2 + 1).*(1-1./7./M.^2).^(2.5) ), ...
        2.5); %# initial value; insert your roughly expected value here
end