Matlab：求解對數方程

Question

我有以下等式，我想解決a ：

x = (a-b-c+d)/log((a-b)/(c-d))

其中x ， b ， c和d是已知的。 我用Wolfram Alpha來解決這個等式，結果是：

a = b-x*W(-((c-d)*exp(d/x-c/x))/x)

其中W是產品日志函數（Lambert W函數）。 在Wolfram Alpha頁面上看到它可能更容易。

我使用Matlab的內置lambertW函數來解決這個問題。 這很慢，是我腳本的瓶頸。 還有另一種更快的方法嗎？ 它不必精確到小數點后十位。

編輯：我不知道這個等式很難解決。 這是一張說明我的問題的圖片。 溫度bd加上LMTD在每個時間步長中變化，但是已知。 熱量從紅線（CO2）轉移到藍線（水）。 我需要找到溫度“a”。 我不知道這太難計算了！ ：P

Answer 1

另一種選擇是基於更簡單的Wrightω函數 ：

a = b - x.*wrightOmega(log(-(c-d)./x) - (c-d)./x);

假設d ~= c + x.*wrightOmega(log(-(cd)./x) - (cd)./x) （即， d ~= c+ba ，在這種情況下x為0/0 ）。 這相當於Lambert W函數的主要分支W ₀ ，我認為它是您想要的解決方案分支。

就像lambertW ，Symbolic Math工具箱中有一個wrightOmega函數。 不幸的是，對於大量輸入，這可能也會很慢。 但是，您可以在GitHub上使用我的wrightOmegaq進行復值浮點（雙精度或單精度）輸入。 該函數更精確，完全矢量化，並且比使用內置wrightOmega進行浮點輸入快三到四個數量級。

對於那些感興趣的人， wrightOmegaq基於這篇優秀論文：

Piers W. Lawrence，Robert M. Corless和David J. Jeffrey，“ 算法917：Wright omega函數的復雜雙精度評估 ”，ACM Transactions on Mathematical Software，Vol。 2012年4月38日第3期第20條第1-17頁。

該算法超越了Cleve Moler的Lambert_W使用的Halley方法的三次收斂，並使用具有四階收斂的根尋找方法（Fritsch，Shafer，＆Crowley，1973）在不超過兩次迭代中收斂。

另外，為了使用系列擴展進一步加速Moler的Lambert_W ，請參閱Math.StackExchange上的答案 。

Answer 2

兩個（可組合）選項：

• 你的腳本已經被矢量化了嗎？ 評估多個參數的函數。 執行for i = 1:100, a(i)=lambertw(rhs(i)); end for i = 1:100, a(i)=lambertw(rhs(i)); end比a=lambertw(rhs)慢。
• 如果您正在處理LambertW的實值分支（即您的參數位於區間[-1/e, inf) ），則可以使用Cleve Moler在文件交換上提交的Lambert_W的實現。

Answer 3

您知道每個時間步的熱交換器兩側的質量流量嗎？ 如果是，溫度'a'可以通過'有效性 - NTU'方法解決，該方法不需要任何迭代，而不是LMTD方法。 參考：例如http://ceng.tu.edu.iq/ched/images/lectures/chem-lec/st3/c2/Lec23.pdf